Стивен Строгац - Бесконечная сила [Как математический анализ раскрывает тайны вселенной]

Martínez, Cult of Pythagoras, глава 4, знакомит с происхождением многих легенд об Архимеде, включая рассказ об «Эврике» и трагическую историю его смерти от руки римского солдата во время осады Сиракуз в 212 году до нашей эры. Хотя вполне вероятно, что Архимед погиб во время этой осады, нет никаких оснований полагать, что его последними словами были: «Не трогай мои круги!»

Плутарх цитируется по переводу «Марцелла» Джона Драйдена, доступному онлайн на http://classics.mit.edu/Plutarch/marcellu.html. Конкретные фрагменты об Архимеде и осаде Сиракуз также доступны на сайте https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Siege/Plutarch.html.

Плутарх. Сравнительные жизнеописания. Марцелл. Перевод С. П. Маркиша. Прим. пер .

http://classics.mit.edu/Plutarch/marcellu.html.

http://classics.mit.edu/Plutarch/marcellu.html.

Рассказ об «Эврике» в том виде, в котором он был впервые изложен Витрувием, на латинском и английском языках, можно найти на сайте https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/Vitruvius.html. На сайте также есть детский вариант этой истории в изложении писателя Джеймса Болдуина, взятый из книги Thirty More Famous Stories Retold (New York: American Book Company, 1905). К сожалению, Болдуин и Витрувий представляют архимедово решение задачи о золотой короне в чрезмерно упрощенном виде. Rorres предлагает более правдоподобный расчет на https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html, а также догадки Галилея о том, как Архимед мог решать эту задачу: https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/bilancetta.html.

Плутарх. Сравнительные жизнеописания. Марцелл. Перевод С. П. Маркиша. Прим. пер .

http://classics.mit.edu/Plutarch/marcellu.html.

Stein, Archimedes, глава 11, подробно показывает, как Архимед это делал. Приготовьтесь получить некую порцию скучной арифметики.

Автор называет многоугольником и замкнутую ломаную из нескольких точек и соединяющих их отрезков, и плоскую фигуру, которая ограничена такой ломаной. Прим. пер .

Традиция приписывает открытие несоизмеримых отрезков пифагорейцу Гиппасу (V век до нашей эры). Однако неизвестно, какие именно несоизмеримые отрезки он рассматривал. Прим. пер .

Никто не знает, кто первым доказал, что квадратный корень из 2 является иррациональным числом или (что эквивалентно) диагональ квадрата несоизмерима с его стороной. Известна старая байка, что за это бросили в море пифагорейца Гиппаса. Martínez, Cult of Pythagoras, глава 2, прослеживает происхождение этого мифа и опровергает его. То же самое делает американский кинематографист Эррол Моррис в длинном и чрезвычайно странном эссе в New York Times; смотрите Errol Morris, The Ashtray: Hippasus of Metapontum (Part 3), New York Times, March 8, 2001, https://opinionator.blogs.nytimes.com/2011/03/08/the-ashtray-hippasus-of-metapontum-part-3/.

Предполагается, что число π нормально, то есть с одинаковой асимптотической частотой в нем встречаются все цифры, все комбинации из двух цифр, из трех цифр и вообще из любого числа цифр. В частности, это означает, что в нормальном числе рано или поздно встретится любая заданная последовательность цифр (например, номер вашего телефона или закодированная числами полная Британская энциклопедия). Однако пока нормальность π не доказана. Прим. пер .

Перевод оригинального текста Архимеда содержится в книге: Heath, The Works of Archimedes, 233–52. Подробности рассуждения с треугольными осколками, которые я обошел вниманием, смотрите в книгах: Edwards, The Historical Development, 35–39; Stein, Archimedes, глава 7; Laubenbacher and Pengelley, Mathematical Expeditions, раздел 3.2; и Stillwell, Mathematics and Its History, раздел 4.4. Много обзоров на эту тему можно найти в интернете. Один из самых понятных принадлежит Марку Ридеру (Mark Reeder) и представлен на сайте на сайте https://sites.google.com/bc.edu/mark-reeder/publications?authuser=0. Другой, авторства Р. А. Г. Сили (R. A. G. Seely), находится по адресу http://www.math.mcgill.ca/rags/JAC/NYB/exhaustion2.pdf. Возможно, более простым вам покажется подход с помощью аналитической геометрии, который использует Simmons, Calculus Gems, раздел B.3.

Архимед не был первооткрывателем параболы и других конических сечений. Традиционно считается, что это сделал древнегреческий математик Менехм (примерно 380–320 до нашей эры). Прим. пер .

Arthur Conan Doyle, The Sign of the Four (London: Spencer Blackett, 1890), https://www.gutenberg.org/files/2097/2097-h/2097-h.htm.

Практически все труды Архимеда содержатся в его письмах. Прим. пер .

Оригинал текста смотрите в книге: Heath, The Works of Archimedes, 326 и далее. Применение метода к квадратуре параболы можно найти в книгах Laubenbacher and Pengelley, Mathematical Expeditions, раздел 3.3, и Netz and Noel, The Archimedes Codex, 150–57. Применение метода к некоторым другим задачам о площадях, объемах и центрах тяжести смотрите в книгах: Stein, Archimedes, глава 5, и Edwards, The Historical Development, 68–74.