Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Обратное, к сожалению, неверно; имея полное объяснение световых явлений, мы не всегда можем извлечь полное объяснение электрических явлений. В частности, это нелегко сделать, исходя из теории Френеля; без сомнения, это не невозможно; но и тогда пришлось бы задуматься над вопросом, не окажемся ли мы вынужденными отказаться от удивительных результатов, которые, казалось, были окончательным приобретением. Это похоже на шаг назад; и многие выдающиеся умы не захотели бы с этим смириться.

Если же читатель согласится ограничить, таким образом, свои ожидания, он столкнется еще с другими трудностями. Английский ученый не пытается построить здание, которое имело бы цельный и окончательный вид, все части которого были бы подчинены общему плану; скорее он как бы возводит множество предварительных, независимых одна от другой построек, сообщение между которыми затруднительно, а иногда и невозможно.

Возьмем, например, главу, где электростатические притяжения объясняются давлениями и натяжениями в диэлектрической среде. Эту главу можно было бы изъять без ущерба для ясности и полноты всей остальной части книги; с другой стороны, она содержит теорию, которая существует сама по себе, и ее можно было бы понять, не прочитав ни одной строки из всего предшествующего и последующего. Но она не только лишена органической связи с остальной частью сочинения: ее даже трудно согласовать с основными идеями книги; и Максвелл не пытается достичь этого согласования, он просто говорит: «I have not been able to make the next step, namely, to account by mechanical considerations for these stresses in the dielectric» [16] Я не смог сделать следующий шаг, а именно, объяснить механическими соображениями эти напряжения в диэлектрике ( англ .). .

Этот пример достаточно поясняет мою мысль. Я мог бы привести много других: например, кто мог бы предположить, читая страницы, посвященные магнитному вращению плоскости поляризации, что оптические и магнитные явления идентичны?

Итак, не следует обольщать себя надеждой избежать всякого противоречия, с этим надо примириться. В самом деле, две противоречащие друг другу теории могут обе явиться полезными орудиями исследования, лишь бы их не перепутывали и не искали в них сущности вещей. И, быть может, изучение Максвелла было бы менее поучительным, если бы оно не открывало нам такого множества новых расходящихся друг от друга путей.

Но основная идея книги вследствие этого несколько затемнена, так что в большинстве популярных изложений она представляет собой единственный пункт, который остается совершенно в стороне.

Чтобы показать ее важность, я считаю себя обязанным изложить, в чем состоит эта основная идея. В этих целях мне придется сделать небольшое отступление.

О механическом истолковании физических явлений. Во всяком физическом явлении мы можем проследить известное число параметров, обнаруживаемых непосредственным опытом и доступных измерению. Я буду называть их параметрами q .

Наблюдение позволяет нам узнать законы изменения этих параметров. Эти законы вообще могут быть выражены в форме дифференциальных уравнений, связывающих между собой параметры q и время.

В чем состоит механическое истолкование подобного явления?

Его стараются объяснить или некоторыми движениями обыкновенной материи, или движениями одного или нескольких гипотетических флюидов. Принимается, что эти флюиды состоят из очень большого числа отдельных частиц m .

Когда же мы можем сказать, что у нас имеется полное механическое истолкование явления? С одной стороны, когда нам станут известны дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют координаты гипотетических частиц m , причем предполагается, что эти уравнения согласуются с принципами динамики; с другой стороны, когда мы будем знать соотношения, определяющие координаты частиц m в функции параметров q , доступных опыту. Повторяю, что уравнения должны согласоваться с принципами динамики, в частности с принципом сохранения энергии и с принципом наименьшего действия.

Первое из них гласит, что полная энергия остается постоянной и что она состоит из двух частей:

1) кинетической энергии или живой силы; она зависит от масс гипотетических частиц т и от их скоростей, – я обозначу ее через Т ;

2) и потенциальной энергии; она зависит исключительно от координат этих частиц – я обозначу ее через U . Сумма двух энергий Т и U остается постоянной.