Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Соответствующий им кадр (le cadre) образует то, что можно назвать моторным пространством .

Каждый мускул дает происхождение особому ощущению, способному делаться больше или меньше, так что совокупность наших мускульных ощущений будет зависеть от стольких переменных, сколько у нас мускулов. С этой точки зрения моторное пространство имело бы столько измерений, сколько мы имеем мускулов .

Я знаю, мне тотчас скажут, что если мускульные ощущения способствуют образованию понятия пространства, то это потому, что мы имеем чувство направления каждого движения, и оно является составной частью ощущения. Если бы это было так, если бы мускульное ощущение не могло зародиться иначе, как сопутствуемое геометрическим чувством направления, то геометрическое пространство было бы формой, присущей нашей способности к ощущению. Но когда я анализирую свои ощущения, я этого совершенно не замечаю. Я вижу, что ощущения, соответствующие движениям того же направления, связаны в моем уме простой ассоциацией идей . К этой ассоциации идей и сводится то, что мы называем «чувством направления». Следовательно, этого чувства нельзя было бы найти в единичном ощущении.

Эта ассоциация крайне сложна, так как сокращение того же мускула может отвечать, смотря по положению членов, движениям самых различных направлений.

Она, кроме того, очевидно, является приобретенной; как все ассоциации идей, она есть результат привычки; эта привычка сама вытекает из крайне многочисленных опытов; не подлежит никакому сомнению, что если бы воспитание наших чувств происходило в иной среде, где мы получали иные впечатления, то возникли бы иные привычки, и наши мускульные ощущения были бы ассоциированы по иным законам.

Характерные черты пространства представлений. Таким образом, пространство представлений в своих трех формах – визуального, тактильного и моторного пространства – существенно отличается от геометрического пространства.

Оно ни однородно, ни изотропно; нельзя даже сказать, что оно имеет три измерения.

Часто говорят, что мы «проектируем» в геометрическое пространство предметы наших внешних восприятий, что мы «локализуем» их. Имеет ли это смысл и какой? Должно ли это обозначать, что мы представляем себе внешние предметы в геометрическом пространстве?

Наши представления суть только воспроизведение наших ощущений, поэтому они могут разместиться только в том же кадре, в каком и последние, т. е. в пространстве представлений.

Нам так же невозможно представить себе внешние тела в геометрическом пространстве, как невозможно художнику рисовать на плоской картине предметы с их тремя измерениями.

Пространство представлений есть только образ геометрического пространства – образ, видоизмененный некоторым родом перспективы; мы не можем представить себе предметы иначе, как подчиняя их законам этой перспективы.

Мы не представляем себе, следовательно, внешних тел в геометрическом пространстве, но мы рассуждаем об этих телах, как если бы они были помещены в геометрическом пространстве.

С другой стороны, когда говорят, что мы «локализуем» данный предмет в данной точке пространства, что хотят этим сказать?

Это просто означает, что мы представляем себе движения, которые надо совершить, чтобы достигнуть этого предмета.

И пусть не говорят, что для того, чтобы представить себе эти движения, их надо проектировать сначала в пространство и что понятие пространства должно, следовательно, существовать раньше.

Когда я говорю, что мы представляем себе эти движения, я хочу сказать только, что мы представляем себе мускульные ощущения, которые сопровождают их и которые вовсе не имеют геометрического характера, а следовательно, отнюдь не предполагают предсуществования понятия пространства.

Изменения состояния и изменения положения. Но скажут, если идея геометрического пространства не присуща нашему уму и, с другой стороны, если никакое из наших ощущений не может нам доставить ее, то как она могла возникнуть?

Это – тема нашего ближайшего исследования. Оно потребует у нас некоторого времени; но я могу резюмировать в нескольких словах конечную цель рассуждения, которое мне предстоит развить.

Никакое из наших ощущений, взятое в отдельности, не могло бы привести нас к идее пространства; мы пришли к ней, только изучая законы, по которым эти ощущения следуют друг за другом. Мы видим прежде всего, что наши впечатления подвержены изменению; но между изменениями, которые мы констатируем, мы скоро бываем вынуждены делать различие.