Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Продолжаем. Чем больше билетов вы купите, тем больший выигрыш вы можете ожидать. Если вы каким-то образом умудритесь купить миллиард билетов, скорее всего, на каждый билет вы выиграете $1,2. Квадриллион билетов? Еще лучше: $1,5 на билет. Действительно, чем больше у вас билетов, тем больше будет ваша прибыль от каждого билета. Если вы каким-то образом сможете инвестировать гугол долларов, вы получите десять гуголов взамен. Любая желаемая выручка — надо просто накупить достаточное количество билетов. Ожидаемая прибыль от одного билета бесконечна.

Но даже если вы доверяете правительству, затеявшему такую лотерею, вы никогда не сможете позволить себе купить достаточное количество билетов, чтобы увидеть хотя бы отблеск бесконечной прибыли. Идите и потратьте всю свою жизнь на покупку билетов, Образованный Дурак. С ошеломляющей вероятностью вас ждет банкротство.

Мы, люди, — создания кратковременные. Лучше оставим бессмертным среднюю величину в долгосрочной перспективе.

О, посмотрите-ка, кто только что занял очередь. Это Мальчик на побегушках!

В отличие от большинства стоящих в этой очереди, заработок Мальчика на побегушках гарантирован. Дело в том, что Мальчик на побегушках покупает билеты не для себя: просто отстаивает очередь, тратит некую сумму, покупает билеты и передает заказчику. Компенсация скромная, однако надежная.

Кто заплатит Мальчику на побегушках? Ну, это вопрос к нашему следующему игроку…

На первый взгляд этот персонаж ужасно похож на Образованного Дурака: тот же сверкающий взгляд, та же одержимость ожидаемым выигрышем. Но поглядите-ка, что происходит, когда он обнаруживает лотерею, у которой ожидаемый выигрыш положителен {42} 42 Точнее, положительна ожидаемая прибыль: это ожидаемый выигрыш минус расходы на приобретение билетов. — Прим. науч. ред . . В то время как Образованный Дурак размахивает руками, покупает горемычную горсть билетов и редко выигрывает, Крупный Игрок втайне осуществляет простой и гнусный план. Чтобы преодолеть риск, вам недостаточно купить всего несколько билетов. Вы должны выкупить все.

Как стать Крупным Игроком? Просто проделайте эти четыре шага, столь же элегантные, сколь и полоумные.

Шаг № 1. Найдите лотереи с положительным ожидаемым выигрышем.Они встречаются не так редко, как можно подумать. Исследования показывают, что этому критерию отвечают около 11 % тиражей [80] Victor Matheson, Kent Grote, «In Search of a Fair Bet in the Lottery», College of the Holy Cross Economics Department Working Papers. Paper 105, 2004, http://crossworks.holycross.edu/econ_working_papers/105/ . .

Шаг № 2. Остерегайтесь исхода с несколькими победителями.Большие джекпоты привлекают больше игроков, повышая вероятность, что вы разделите главный приз. Это катастрофа, понижающая ожидаемый выигрыш.

Шаг № 3. Следите за небольшими призами.По отдельности эти утешительные призы (например, за угадывание четырех из шести чисел) принесут немного, но их надежность делает их ценной страховкой. Если джекпот будет разделен на несколько частей, маленькие призы уберегут Крупного Игрока от больших потерь [81] Например, синдикат Стефана Клинцевича купил 80 % билетов Национальной лотереи Ирландии в 1992 году. Его команда вынуждена была разделить главный приз с другими игроками, но извлекла прибыль благодаря тому, что выиграла большинство второстепенных призов. Клинцевич сказал журналистам, что избегает Национальной лотереи Великобритании, потому что там слишком мало этих второстепенных призов. Источник: Rebecca Fowler, «How to Make a Killing on the Lottery», Independent, January 4, 1996, http://www.independent.co.uk/news/how-to-make-a-killing-on-the-lottery-1322272.html . .

Наконец, шаг № 4. Если лотерея выглядит многообещающе, покупайте все возможные комбинации.

Звучит просто? Но это совсем не просто. Крупный Игрок нуждается в экстраординарных ресурсах: капитал в миллионы долларов, сотни часов, чтобы заполнить квитанции о покупке, десятки Мальчиков на побегушках, чтобы совершить покупки, и торговые точки, готовые продавать билеты оптом. Чтобы оценить этот вызов, посмотрите на драматическую историю государственной лотереи штата Вирджиния в 1992 году [82] Впервые я прочел эту историю в одной из самых свежих научно-популярных книг по математике: Jordan Ellenberg, How Not to Be Wrong (New York: Penguin Books, 2014). [ Элленберг Дж. Сила математического мышления. — М.: МИФ, 2017.] Затем я проследил, как развивался этот сюжет, по трем восхитительным старым газетным заметкам: (1) «Group Invests $5 Million to Hedge Bets in Lottery», New York Times, February 25, 1992, https://www.nytimes.com/1992/02/25/us/group-invests-5-million-to-hedge-bets-in-lottery.html ; (2) «Group’s Lottery Payout is Postponed in Virginia», New York Times, March 7, 1992, http://www.nytimes.com/1992/03/07/us/group-s-lottery-payout-is-postponed-in-virginia.html ; (3) John F. Harris, «Australians Luck Out in Va. Lottery», Washington Post, March 10, 1992, https://www.washingtonpost.com/archive/politics/1992/03/10/australians-luck-out-in-va-lottery/cbbfbd0c-0c7d-4faa-bf55-95bd6590dc70/?utm_term=.9d8bd00915e8 . .