Джозеф Мазур - Игра случая. Математика и мифология совпадения

В 1937 г. Рональд Эйлмер Фишер написал книгу о планировании научного эксперимента со строгими числовыми показателями, призванными отличить случайности от результатов, которые могли бы привести к достоверным прогнозам {196}. Его целью отнюдь не было опровергнуть существование ЭСВ. Напротив, с помощью элементарных терминов он хотел научить тому, как принимать или отвергать совпадения, используя первичные данные.

Фишер привел вымышленную историю, в которой некая дама во время английского чаепития хвасталась способностью определять по вкусу чая, было ли молоко добавлено туда до или после того, как в чашку налили чай. Без сомнения, подобное заявление подразумевало наличие очень тонкого вкуса. Эта вымышленная история привела Фишера к разработке возможного эксперимента. В реальном мире мы вполне могли бы поймать женщину на слове, однако в разумной математической модели мы были бы склонны к большей гибкости и предположили бы, что чаще всего она действительно может определить, когда молоко наливали до чая, а когда после. Фишер понял, что даже те события, которые происходят чаще всего , могут происходить по чисто случайному стечению обстоятельств. Он действительно намеревался написать работу о планировании экспериментов и проблеме субъективной ошибки, однако кроме этого он стремился исследовать связь между идеальной математикой и неидеальными экспериментами в реальном мире.

Эксперимент включал в себя 8 чашек чая: в 4 молоко добавляли до чая, в 4 – после. Безусловно, если бы женщина оказалась права в отношении всех 8 чашек, это убедило бы экспериментаторов в том, что она действительно обладала заявленными способностями. Но что если она ошибется с одной чашкой? Будет ли это противоречить ее словам? И что будет, если она ошибется с двумя?

Можно использовать математику, чтобы определить результат. Даме при всем энтузиазме следует оставить себе право на ошибку. (Разве не было бы чудесно, если бы мы все могли себе это позволить время от времени?) Все-таки ее вкусовые сосочки могли измениться после нескольких первых глотков, как и молекулы молока. Учитывая, что различие между чаем, в который молоко добавили до того, как налили чай, и молоком, в которое добавили чай, довольно тонкое, было бы справедливо смягчить жесткое утверждение и позволить себе несколько ошибок {197}.

Современная статистика возникла в конце XIX в. Ее исходным условием является распределение случайных величин среди ряда вариантов. Дама, которая заявляет, что может точно определить, было ли молоко добавлено в чашку до чая или после, отличается от ясновидящего, уверяющего, что он или она может предсказать пол еще не родившегося ребенка. Истинность их утверждений сводится к различию между случайными догадками и истинным ясновидением. В конце концов пол ребенка во чреве матери определяется наугад, как и догадки в случае с чаем. Так, дама, которая уверяет нас, что может провести указанное различие с чаем, использует свои вкусовые рецепторы вкупе с уверенностью в способности чувствовать разницу во вкусе чая.

В совпадениях мы видим события, таинственным образом предопределенные неким разумным замыслом. Мы также подозреваем наличие взаимосвязи между двумя сложными феноменами. Настоящая проблема заключается в том, что по природе своей мы склонны видеть связь там, где ее нет.

Таковы вероятность и статистика. Мы ошибаемся, и статистика в некоторой степени допускает «гибкость истины». Статистические методы очень тонкие. Согласно Фишеру, статистическое подкрепление теории является свидетельством в пользу предполагаемой истины. Он пишет {198}:

Рассматривая вопрос о целесообразности того или иного эксперимента, всегда необходимо прогнозировать все его возможные результаты, а также недвусмысленно определить, как следует интерпретировать каждый из них. Далее мы должны знать, какие аргументы смогут подкрепить данную интерпретацию.

Если некое психическое явление, например экстрасенсорное, получило бы статистическое подтверждение, оно вполне могло бы претендовать на рациональное исследование. Но единственные пока статистические подтверждения существования пси известны нам благодаря выводам, которые в значительной степени зависят от ошибок при расчетах, намеков на сенсорные ощущения и случайных условий. До тех пор пока мы не увидим достоверного статистического подтверждения, пси следует относить к миру магии, где ученые спокойно относятся к совпадениям и прочим приемлемым для мага средствам. Несмотря на то что маги устраивают для своей аудитории поразительные представления, которые, кажется, нарушают известные законы физики – поднимают в воздух тела, прокалывают их острыми саблями или угадывают, какая карта находится в середине колоды, – мы знаем, что это трюки, обман зрения, отвлечение внимания и расчет на доверчивость аудитории.