Маркос Санчес - Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Однако Платон в своих дерзких мечтах пошел гораздо дальше пифагорейцев, желая не только расшифровать тайны природы с помощью математики, но и заменить природу математикой. Он утверждал, что после того как разум окинет взором физический мир, чтобы получить о нем какое-то представление, он может продолжать познание без помощи органов чувств. С этой точки зрения природы просто не существовало, существовали лишь математические законы, а физику заменяла геометрия. Платон пояснял свою позицию, приводя в пример астрономию. Порядок звезд на небе и их движения были прекрасными, но астрономия должна заниматься законами движения звезд на математическом небе. Платон имел в виду теоретическую астрономию. Конфигурация небесных тел должна была представлять собой лишь схемы, чтобы открыть путь к изучению высших истин.

Хотя поначалу Аристотель принял идеи своего учителя Платона, но затем его взгляд на мир и отношения математики и природы настолько изменился, что можно сказать, что теории Платона и Аристотеля прямо противоположны друг другу. В книге «Математическая мысль от античности до наших дней. История математики» известный историк и популяризатор математики Морис Клайн представляет Аристотеля как физика, в отличие от Платона. Аристотель верил в существование материальных вещей, в первичность материи как основы реального мира. Для него мир был материей и формой. Материя отличается неопределенностью и становится чем-то, лишь когда приобретает конкретную форму. Так, интересующими его вещами, которые должны стать объектом научного рассмотрения, были форма и изменения материи: то есть наука должна была заниматься изучением физического мира. Очевидно, Аристотель не мог не критиковать мир Платона и его сведение всех наук к математике, что Стагирит и сделал в своем труде «Метафизика». Этот знаменитый труд представляет собой собрание из 14 книг, которые традиционно публикуются как единый трактат, но на самом деле написаны независимо друг от друга и собраны воедино уже впоследствии. Их содержание не является систематическим изложением, а служит лишь опорой для преподавания: каждая книга содержит серию лекций по определенной теме.

Так называемые пифагорейцы, которые первыми начали разрабатывать математическую науку, не только продвинули ее вперед, но и, вскормленные на ней, поверили, что ее законы — это законы всего сущего.

Аристотель, «Метафизика», книга I

Книга I является введением в курс: в ней Аристотель объясняет, что такое мудрость и как ее достичь. Главы 1 и 2 посвящены причинам и основным законам. Начиная с третьей главы Стагирит излагает доктрины предшествующих философов и подвергает критике их недостатки. Критика пифагорейцев содержится в главе 5, где проводится параллель между пифагорейской мыслью и философией элеатов. Именно Аристотель составил то, что называется пифагорейским списком противоположностей — десять пар противоположных понятий, которые представляли элементы Вселенной. Как говорит Стагирит, пифагорейцы использовали эти противоположности для обозначения всех явлений, происходящих из действия двух космических сил и антагонистических законов.

«...Очевидно, что они число принимают за начало и как материю для существующего, и как [выражение] его состояний и свойств, а элементами числа они считают четное и нечетное, из коих последнее — предельное, а первое — беспредельное; единое же состоит у них из того и другого (а именно: оно четное и нечетное), число происходит из единого, а все небо, как было сказано, — это числа. Другие пифагорейцы утверждают, что имеется десять начал, расположенных попарно: предел и беспредельное, нечетное и четное, единое и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, хорошее и дурное, квадратное и продолговатое»[ 1Перевод А. В. Кубицкого.].

Аристотель (384-322 до н.э.) родился в Стагире, греческом городе в Македонии. Почти 20 лет он был учеником Платона, а три года (с 343 по 340 год до н.э.) — учителем Александра Македонского. В 335 году до н.э. он основал свою школу (Лицей), которая состояла из сада, аудитории и святилища, посвященного музам. Стагирит написал множество книг на самые разные темы, как научные, так и литературные, и хотя он не посвятил отдельной работы математике, она появляется в его текстах постоянно, так как Аристотель часто использовал ее в примерах. Таким образом, он занимался базовыми принципами, отделяя аксиомы от общих сведений (то есть общих мнений, далеких от науки) и постулатов (то есть начальных положений конкретной науки). Однако одним из самых значительных его достижений было основание логики. Базовые принципы этой науки древние греки уже применяли в математических доказательствах, но заслуга Аристотеля в том, что он систематизировал и свел воедино ее приемы.