Айзек Азимов: Числа: от арифметики до высшей математики

В наши дни используют немного измененную систему обозначения. Меньший символ ставят перед большим, когда его надо вычесть из большего. Например, мы привыкли число четыре записывать как IV, а не IIII, а девятьсот как СМ, а не DCCCC. Это усовершенствование древнеримской системы записи чисел было введено уже в Средние века с целью сокращения записи, и древние римляне им не пользовались.

Итак, в римской системе записи значение символа не зависело от его положения, то есть эта система отличается от системы обозначения на счетах, где значение числа зависит от того, в каком ряду оно находится.

Тем не менее и в римской системе обозначения чисел можно производить действия сложения. Например, нам надо сложить MDCCCCLVIIIи MMCCCCLXXII. Запишем новое число, записав знаки обоих чисел вместе. Мы получим:

MMMDCCCCCCCCLLXXVIIIII.

Теперь упростим это выражение:

Пять единиц или IIIII— это V, а два раза по пятьдесят ( LL) — это сто ( С).

Произведем замену и получим: MMMDCCCCCCCCCXXVV.

Но две пятерки ( VV) — это десять, а пять сотен ( ССССС) — это пятьсот ( D). Произведем еще одну замену и получим следующий результат:

MMMDDCCCCXXX.

Но пятьсот и пятьсот ( DD) — это тысяча ( М), проводим последнюю возможную замену и получаем окончательный результат:

ММММССССXXХ,

то есть четыре тысячи четыреста тридцать.

Не сомневайтесь, опытный писец в Древнем Риме мог молниеносно проделать эту операцию. Но есть масса других, крайне необходимых операций с числами, которые очень легко выполнить на счетах и крайне трудно — используя римские цифры.

Именно отсутствие рациональной системы записи чисел остановило развитие математики в Древней Греции, поскольку греки записывали числа не менее громоздким и неудобным способом, чем римляне. Если бы величайший математик древности Архимед владел современной системой записи чисел, он смог бы задолго до Ньютона прийти к идее дифференциального исчисления, а это на восемнадцать веков ускорило бы прогресс науки.

В IX веке нашей эры какой-то индиец, имя которого не сохранилось, разработал ту систему счисления, которой человечество пользуется и в наши дни. Из Индии эта система распространилась на Арабский Восток, а арабы принесли ее в Европу. Поэтому наши цифры и называются арабскими, хотя правильнее было бы называть их индийскими. Индийская система просто моделировала систему изображения чисел при помощи счетов, и об этом речь пойдет несколько позже. Совершенно непонятно, почему этого открытия пришлось ждать так долго, ведь счеты были изобретены задолго до того, как вошли в обиход арабские цифры.

В основе индийской системы счета — цифры от одного до девяти. Они видоизменялись во времени, но уже к XVI веку приобрели в Европе современный привычный вид: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Казалось бы, здесь нет ничего нового. И древние греки, и древние иудеи использовали для чисел различные символы. И у тех и у других первые девять букв алфавита использовались для обозначения чисел от 1 до 9. Следующие девять букв обозначали числа десять, двадцать, тридцать и так далее до девяноста. Следующие девять букв обозначали сотни: сто, двести, триста и так далее до девятисот. Двадцать восьмая буква обозначала тысячу. Таким образом, двадцати восьми букв было достаточно для обозначения числового ряда от единицы до тысячи. Когда букв алфавита было недостаточно, добавляли специальные символы или измененное написание букв.

Однако использование буквенных обозначений приводит к путанице понятий. Например, число 15 в древнееврейском написании представляет собой первые две буквы в слове «бог», то же самое относится и к сочетаниям некоторых других букв.

С другой стороны, при такой системе каждому слову можно было приписать определенное числовое значение, что и было сделано для многих слов в Библии. Такая процедура называется «гематрией». Таким образом, многие слова, включая имена собственные, получали особое мистическое и оккультное толкование.

Наиболее известный пример такого толкования слов — это использование слова «зверь» в Откровении Иоанна Богослова (то есть в Апокалипсисе), которое соответствовало числу 666. Скорее всего, имя какого-то властителя, которое в те времена опасно было даже произносить, также составляло число 666, если его изобразить буквами древнегреческого или древнееврейского алфавита. Возможно, этим властителем был император Нерон. С тех давних пор люди часто зашифровывали имена своих врагов в виде чисел.