Иэн Стюарт - Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Возможно, епископ Беркли был недоволен основаниями математического анализа, но математики всегда готовы игнорировать философов, особенно когда эти философы запрещают им пользоваться методом, который отлично работает. Нет, главным камнем преткновения в связи с математическим анализом был не вопрос допустимости его использования, а спор о приоритете – о том, кого считать автором этого метода.

Ньютон написал свой «Метод флюксий и бесконечные ряды» в 1671 г., но публиковать не стал. В конце концов это произведение увидело свет в 1736 г. в английском переводе с латинского оригинала, сделанном Джоном Колсоном. Лейбниц опубликовал описание своего метода дифференциального исчисления в 1684 г., а интегрального исчисления – в 1686 г. Ньютон опубликовал свои «Начала» в 1687 г. Более того, хотя многие из его результатов были получены методами математического анализа, представить их Ньютон предпочел в более традиционной геометрической форме с использованием принципа, который он называл «методом предельных отношений». Вот как Ньютон определял равенство флюксий:

Количества, а также отношения количеств, которые в продолжение любого конечного времени постоянно стремятся к равенству и ранее конца этого времени приблизятся друг к другу ближе, нежели на любую заданную разность, будут в пределе равны [12] Ньютон И. Математические начала натуральной философии. – М.: Наука, 1989. .

Сегодняшняя формулировка понятия предела в математическом анализе эквивалентна этой формулировке, но теперь она выражена яснее. Критики Ньютона никогда не могли понять это определение.

Ньютон использовал в «Началах» геометрию вместо математического анализа, чтобы избежать путаницы в вопросах о бесконечно малых, но, поступив так, он упустил прекрасную возможность представить дифференциальное и интегральное исчисление миру. Неформально британские математики были знакомы с этими идеями, но остальной мир их практически не замечал. Поэтому, когда Лейбниц первым опубликовал работу по математическому анализу, в Британии это вызвало возмущение. Инициатором его стал шотландский математик по имени Джон Кейл, опубликовавший в «Бумагах Королевского общества» статью, в которой обвинил Лейбница в плагиате. Лейбниц прочитал эту статью в 1711 г. и потребовал опровержения, но Кейл повысил ставку, заявив, что в свое время Лейбниц получил от Ньютона два письма с изложением основных идей дифференциального исчисления. Лейбниц обратился в Королевское общество с просьбой о посредничестве, в результате чего был образован специальный комитет. Дело закончилось в пользу Ньютона – но доклад Обществу по этому вопросу был написан самим Ньютоном, а Лейбницу никто даже не предложил изложить свою точку зрения. После этого к скандалу присоединились крупнейшие математики континентальной Европы, убежденные, что к Лейбницу отнеслись несправедливо. Лейбниц прекратил препирательства с Кейлом, заявив, что отказывается спорить с идиотом. Ситуация окончательно вышла из-под контроля.

Позже историки пришли к выводу, что партия эта завершилась вничью. Ньютон и Лейбниц разработали свои методы фактически независимо. В принципе, они оба имели некоторое представление о работе друг друга, но никто из них определенно не заимствовал чужие идеи. Уже лет 100, если не больше, математики, включая Ферма и Валлиса, вокруг них кругами ходили. К несчастью, в результате этого бессмысленного спора следующие лет 100 или около того британские математики попросту игнорировали все, что делали их континентальные коллеги, – и очень жаль, поскольку именно там в это время в основном развивалась математическая физика.

При создании «Начал» Ньютон пользовался более ранними работами других ученых, в первую очередь Кеплера (его фундаментальные законы планетарного движения позволили Ньютону сформулировать собственный закон гравитации) и Галилея, который экспериментально исследовал движение падающего тела и заметил элегантные закономерности в полученных числовых данных. Он опубликовал свои открытия в 1590 г. в трактате «О движении». Это побудило Ньютона сформулировать три общих закона движения. Первое издание «Начал» вышло из печати в 1687 г.; затем последовали дальнейшие издания, с дополнениями и исправлениями. В 1747 г. Алекси Клеро написал, что эта книга «ознаменовала собой эпоху великой революции в физике». В предисловии Ньютон так объяснил главную тему своей книги: