Ласло Мерё - Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

В числе всевозможных увлекательных экспонатов будапештского Дворца чудес выставлен механизм, показанный на илл. 12. От центра колеса отходят три планки, каждая из которых состоит из двух соединенных шарниром сегментов. Таким образом, каждая из планок представляет собой двойной маятник — то есть маятник, к концу которого прикреплен другой. Все три маятника закреплены винтом в центре колеса. Если выбрать начальное положение трех двойных маятников и отпустить их, они начинают раскачиваться. Тут-то и происходит самое удивительное: кажется, что внешние сегменты всех трех двойных маятников движутся совершенно случайным образом. В их движении нет никакого явного ритма или смысла. Иногда один из них взлетает вверх и даже может — в самый неожиданный момент — совершить полный оборот, как маятниковые качели в парке аттракционов. Запустите маятники еще раз. И еще раз. Каждый раз результаты будут получаться совершенно непохожими на предыдущие.

Посетители по большей части стоят перед этим экспонатом как завороженные. Кое-кто, глядя на три штанги, движущиеся столь поразительно непредсказуемым образом, и впрямь впадает в состояние легкого гипноза [70] Об исследованиях гипноза можно прочитать в Nash and Barnier (2012). . Даже не столько хаотичность, сколько огромное разнообразие движений этого маятника не позволяет отвести от него глаз. По данным современных исследований гипноза, именно такая сосредоточенность является единственным необходимым условием для входа в гипнотическое состояние. Без всего остального — расслабленности, слов гипнотизера, даже самого присутствия гипнотизера — можно обойтись.

Илл. 12.Двойной маятник во Дворце чудес в Будапеште

(Фото Петера Тамаша)

Когда моей дочери было восемь лет, она сама научилась входить в некое состояние, подобное трансу. Когда ее брат, пятью годами старше, спросил, как она это делает, она охотно ответила: «Надо изо всех сил сосредоточиться на чем-нибудь — на пламени свечи или просто на пятне на стенке». А когда брат спросил: «А глаза закрывать?» — она ответила: «Да не важно. Но для первого раза, наверное, лучше закрыть».

Двойной маятник может быть превосходным средством для медитации, но нас он интересует с научной точки зрения: действительно ли движение трех маятников хаотично — или же в нем есть некая регулярность, а мы просто недостаточно умны или наблюдательны, чтобы обнаружить ее? Интуитивно кажется, что верен второй вариант. Трудно представить, что такое простое устройство, все движения которого полностью определяются вращением колеса, может порождать абсолютно непредсказуемое поведение.

Илл. 13.Хаотическая траектория простого двойного маятника [71] https://en.wikipedia.org/wiki/Double_pendulum

Это интуитивное представление ошибочно. Не так давно математики доказали, что движение даже такого простого устройства, как двойной маятник, может быть абсолютно непредсказуемым. Для этого даже не обязательно иметь три маятника — достаточно и одного. На илл. 13 показана траектория такого двойного маятника, звенья которого начинают движение из горизонтального положения. Точнее говоря, на рисунке изображена траектория движения после одного такого запуска. В следующий раз, даже если маятник начинает двигаться почти точно так же, как раньше, траектория будет даже и близко не похожа на прежнюю.

Изменения траектории двойного маятника хорошо иллюстрируют так называемый эффект бабочки. Это выражение, возникшее в 1970-х годах, закрепилось в массовой культуре и стало названием снятого в 2004 году психологического триллера, авторами сценария и режиссерами которого были Эрик Бресс и Дж. Мэки Грубер. Это же название получили сборник стихов [72] Книга американского поэта Гарри Хьюмза, опубликованная в 1999 г. , детективный роман [73] Третий роман в серии «Убийство в штате Мэн» Милдред Б. Дэвис и Кэтрин Рум (2008). и рок-группа [74] Австралийская группа The Butterfly Effect, образовавшаяся в 1999 г. и работающая в жанре «альтернативный металл». .

История выражения «эффект бабочки» начинается с американского метеоролога Эдварда Лоренца, написавшего в 1963 году статью об одном загадочном случае [75] http://en.wikipedia.org/wiki/Butterfly_effect ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_бабочки ). . Он запускал в компьютере программу моделирования погоды, и когда запустил ее во второй раз, то несколько поленился и ввел округленное значение одного из параметров — 0,506 вместо точного значения, равного 0,506127. Это малое изменение привело к получению совершенно другой модели погодных условий. Как такое могло случиться? В программе не было ничего случайного: Лоренц использовал полностью детерминированную модель. Единственная разница заключалась в изменении одного числа на одну десятую процента. Лоренц был поражен тем, насколько радикально может повлиять на результат столь малое изменение начальных условий.