Gustavo Pineiro - У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте.

Здесь есть возможность читать онлайн «Gustavo Pineiro - У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте.» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: М.:, Год выпуска: 2015, Издательство: ООО «Де Агостини»,, Жанр: Математика, sci_popular, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте.: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте.»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Курт Гёдель изменил понимание математики. Две теоремы о неполноте, сформулированные им в 1931 году, с помощью формальной логики выявили хрупкость фундамента великого здания математики, которое усердно строили со времен Евклида. Научное сообщество было вынуждено признать, что справедливость той или иной гипотезы может лежать за гранью любой рациональной попытки доказать ее, и интуицию нельзя исключить из царства математики. Гёдель, получивший образование в благополучной Вене межвоенного периода, быстро заинтересовался эпистемологией и теорией доказательств. Так же как и его друг Альберт Эйнштейн, он оспаривал догмы современной науки, и точно так же в его жизни присутствовали война и изгнание.

У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте. — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте.», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

В школе Курт был блестящим учеником. Естественно, он преуспевал в математике и языках. Даже сегодня многие из тех, кто живет в Восточной Европе, хотя бы знают немного языки своих соседей: чешский, немецкий, несколько слов по-русски и так далее. Гёдель, считавший немецкий язык родным, не был исключением, но даже в этой многоязычной среде его страсть и способность к языкам были выдающимися. С юности он в совершенстве говорил и писал по-английски и по-французски, а в последующие годы в его библиотеке всегда было большое количество словарей и грамматик различных языков.

Когда Гёделю было шесть лет, он перенес ревматическую лихорадку, из-за которой несколько дней провел в постели. Физически он полностью выздоровел, однако через некоторое время природное любопытство побудило его почитать о перенесенной болезни, и мальчик узнал, что она может вызывать в качестве осложнения хроническую слабость сердца. Гёдель всю свою жизнь был убежден в том, что это случилось и с ним, хотя врачи неоднократно уверяли его в обратном. Более того, без каких-либо рациональных оснований всю оставшуюся жизнь он был уверен, что если его сердце охладится, то он умрет, и даже в самые жаркие дни ученый ходил в теплой одежде.

Через много лет брат Рудольф говорил, что этот кризис стал причиной глубокой ипохондрии — одной из самых заметных черт личности Курта. Возможно, именно страх перед болезнями всю жизнь вызывал у Гёделя многочисленные недомогания, из-за которых он неделями находился в угнетенном состоянии и вынужден был прерывать любую интеллектуальную деятельность.

В 1912 году, когда шестилетний Курт, еще ничего не знавший о логике, переживал первую серьезную болезнь, математика как наука также находилась в кризисе. И хотя на тот момент Гёдель еще даже не подозревал об этом, ему было предназначено решительно проявить себя в решении этой проблемы.

БЕСКОНЕЧНОСТЬ АРИСТОТЕЛЯ

Кризис, в котором находилась математика в 1912 году, известный сегодня как кризис оснований, начался в 1902-м, за четыре года до рождения Гёделя, с очень короткого письма Бертрана Рассела своему коллеге немцу Готлобу Фреге.

Бесконечность всегда в возможности, а не в действительности.

Аристотель, «Метафизика»

Если не знать исторического контекста, невозможно понять, как письмо, уместившееся на одной странице, развязало спор, который длился потом более 25 лет. На самом деле письмо Рассела к Фреге было лишь камешком, который вызвал сход лавины, ждавшей в течение десятилетий. Исторический процесс, который привел к этому моменту, начался с эпохи Аристотеля, с появления понятия бесконечности — одного из самых странных, сложных и чудесных, созданных человеческой мыслью.

Что такое бесконечность? Что мы хотим сказать, когда утверждаем, что последовательность 1, 2, 3, 4, 5... бесконечна?

В IV веке до н. э. Аристотель утверждал, что мы можем ответить на этот вопрос двумя разными способами.

Чтобы представить себе первый способ, вообразим народ, которому было дано задание, передаваемое из поколения в поколение, — считать и записывать все числа последовательности 1,2,3,4,5... Смогут ли они когда-нибудь завершить эту работу? Нет, даже если посвятят этому заданию годы, десятилетия или тысячи миллионов веков. Каким бы ни было число, до которого дойдет счет, всегда можно дописать еще одно. Если они дошли до 100, есть 101, если дошли до 1000 — есть 1001, если дошли до квинтиллиона — есть квинтиллион плюс один. Они никогда не достигнут последнего числа, просто потому, что его не существует.

Однако заметим, что записи этого гипотетического народа никогда не будут содержать бесконечного количества чисел. Сначала они составят несколько сотен, потом — несколько тысяч, еще позже — несколько миллионов и триллионов чисел, но их количество всегда будет конечным (поскольку при наличии достаточного времени записанные числа можно будет полностью просмотреть от начала до конца). Бесконечность последовательности проявляется в непостижимой характеристике: она никогда не заканчивается, это будущее недостижимое свойство, а не черта, присутствующая в настоящем. Такой способ рассмотрения бесконечности Аристотель назвал потенциальной бесконечностью, или бесконечностью в возможности.

Второй способ представления бесконечности состоит в том, чтобы рассматривать ее как особенность, присутствующую в действительности. В этом случае мы должны думать не о народе, записывающем числа из поколения в поколение, а о сверхъестественном существе, которое записало их все — абсолютно все — в почти божественном акте доброй воли (при этом неправильно говорить, что оно записало их от начала до конца, потому что конца нет). Очень сложно, если не невозможно, постичь это. Способны ли мы представить себе нечто, что присутствует целиком, но никогда, абсолютно никогда не заканчивается? Невозможно показать реальные ситуации, в которых появляется бесконечность. Вся жизнь Вселенной, начиная с момента Большого взрыва, имеет только потенциально бесконечное количество секунд. Согласно действующим теориям.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте.»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте.» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте.»

Обсуждение, отзывы о книге «У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте.» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x