Владимир Успенский - Апология математики (сборник статей)

За последние полвека заметно уменьшилось количество непонятных или бессмысленных утверждений в отечественной литературе по языкознанию. Полагаю, что произошло это не без влияния – как прямого, так и главным образом косвенного – математики.

Случается, впрочем, и языковедам поправлять математиков. Наиболее существенную из таких поправок осуществил в отношении математика Фоменко лингвист Зализняк [18] Зализняк А. А. Лингвистика по А. Т. Фоменко // Успехи математических наук. 2000. Т. 55. Вып. 2. С. 162–188. И подробнее: Зализняк А. А. Из заметок о любительской лингвистике. – М., 2009. – 240 с. .

Разумеется, математики не претендуют на то, чтобы разрешить проблемы, возникающие в гуманитарных науках (хотя, как уже говорилось выше, именно математику Колмогорову принадлежит первое научное определение лингвистического понятия 'падеж'). Но они помогают гуманитариям лучше уяснить суть этих проблем и критически отнестись к попыткам их решения.

Роль математики в подготовке гуманитариев можно сравнить с ролью строевой подготовки в обучении воина. Все эти ружейные артикулы, повороты, строевой шаг и иные движения, которым обучают молодого бойца, вряд ли находят применение в реальном бою. Но во всех армиях мира они рассматриваются как необходимая основа всякого военного обучения, поскольку приучают выполнять команды. (Кстати, оперирование с математическими алгоритмами также приучает выполнять команды. «Сначала я вам скажу, чтó я делаю, а [только] потом объясню зачем» – это программное заявление содержится в одной из книг по методике математики.)

Строевая подготовка тренирует дисциплину – только не дисциплину мышления, как это делает математика, а дисциплину действий.

Другая аналогия – тренировка моряков на парусных судах. Не знаю, как сейчас, но во времена моей молодости всякий, кто обучался в гражданских мореходных вузах, в обязательном порядке проходил плавание на парусниках – и это при том, что применять полученные навыки хождения под парусом впоследствии ему вроде бы не приходилось. Тем не менее обучение этим навыкам считалось (а может быть, и считается до сих пор) необходимой частью морской подготовки, необходимым тренингом. Сходным тренингом – тренингом мышления, наведением порядка в мозговых извилинах – служат занятия математикой.

Спросите «человека с улицы», в чём состоит аксиома о параллельных прямых и в чём заключается открытие Лобачевского. Эксперимент показывает, что на первый вопрос ответ будет в большинстве случаев таким (причём и в России, и в Америке): аксиома состоит в том, что параллельные прямые не пересекаются. А в ответ на второй вопрос вам, скорее всего, скажут: Лобачевский доказал, что параллельные прямые пересекаются. При этом отвечающий, как правило, знает, что прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются . В значительном числе случаев ответившего можно убедить в ошибочности обоих ответов. В случае вопроса об аксиоме многие (но не все!) понимают, что коль скоро слово «параллельные» – это синонимичное название для непересекающихся прямых, то объявлять непересекаемость параллельных аксиомой довольно бессмысленно. (Это всё равно как объявить такую аксиому: «Всякий красный предмет является красным». Впрочем, ощутимое количество людей не имеют ничего против такой аксиомы.) Что до открытия Лобачевского, то, в чём бы оно ни состояло, ясно, что прямые линии, называемые параллельными, пересечься не могут.

Вопрос про аксиому о параллельных прямых не является, разумеется, вопросом на испытание памяти. Точно так же вопрос об открытии Лобачевского не является вопросом на проверку эрудиции. Оба вопроса – на понимание смысла делаемых утверждений. Строго говоря, вся ситуация лежит здесь не в сфере математики, а в сфере упоминавшейся выше логики русского или иного естественного языка. И это довольно типично: значительная часть того, что происходит на уроках математики для гуманитариев, как раз и должна, по нашему разумению, состоять в обсуждении этой логики, а отчасти и в обучении ей. Математики впитывают семантику неосознанно, поскольку занятия математикой невозможны без чётко сформулированных утверждений. Столь же неосознанно у гуманитариев семантика размывается – не без влияния расплывчатых текстов гуманитарных наук. (И для гуманитария такая размытость семантики зачастую необходима.)

Диалог математика с гуманитарием о параллельных прямых мы считали бы полезным и поучительным для обеих сторон. Вот ещё пример такого полезного и поучительного диалога: