Всеволод Беллюстин - Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц]

Пропорціональное дѣленіе съ давнихъ временъ прилагалось тогда, когда требовалось раздѣлить завѣщанный капиталъ между наслѣдниками. Поэтому въ сборникахъ, обыкновенно, помѣщалось нѣсколько задачъ этого рода. Вотъ задача изъ сборника Магницкаго: «Нѣкій человѣкъ имяше жену и три сына и дщерь едину; той человѣкъ при смерти своей написа въ завѣтѣ своемъ послѣди себе раздѣлити пожитки, женѣ осмую часть всего имѣнія, сыномъ же всякому ихъ вдвое при дщери своей, изъ тѣхъ 7/ 8всего имѣнія, по смерти же его обрѣтеся имѣнія на 48000 рублевъ, и вѣдательно есть, колико кому досталось изъ того его всего имѣнія; придетъ: женѣ 6000 рублевъ, дѣтямъ мужеску полу 12000 рублевъ, а дщери 6000 рублевъ:

Въ прежнее время авторы учебниковъ давали очень замысловатые вопросы касательно завѣщаній. Напр., они разсчитывали доли такъ, что сумма ихъ не составляла единицы, и тутъ приходилось много мудрить, прежде чѣмъ придти къ сносному рѣшенію. Дѣйствительно, если осталось три наслѣдника, и первому отказано ½ имѣнія, второму ⅓ и послѣднему ¼, то какъ же тутъ поступить, вѣдь эти доли образуютъ вмѣстѣ больше, чѣмъ цѣлое наслѣдство, именно 13/ 12наслѣдства; въ такихъ случаяхъ брали, обыкновенно, отношеніе частей и по нимъ дѣлили; въ нашемъ примѣрѣ ½ : ⅓ : ¼ = 6 : 4 : 3, слѣдовательно, старшему сыну надо дать 6/ 13, второму 4/ 13и третьему 3/ 13всего наслѣдства.

Любопытную задачу въ этомъ родѣ далъ знаменитый римскій юристъ Сальвіанъ Юліанъ, жившій при императорахъ Адріанѣ и Антонинѣ Піѣ (во II в. по Р. X.)

«Нѣкто, умирая, оставилъ беременную жену и завѣщалъ: если у меня родится сынъ, то пусть ему дано будетъ ⅔ имѣнія, а женѣ остальная ⅓, если же родится дочь, то ей ⅓ а женѣ остальныя ⅔, родилась двойня, — сынъ и дочь, какъ же теперь раздѣлить имѣніе?»

Сальвіанъ предложилъ сыну дать 4 части, женѣ 2 и дочери 1. Задача считалась очень интересной и даже вошла въ пандекты, византійскій сборникъ законовъ. Между прочимъ, Алькуинъ, придворный математикъ Карла Великаго (въ VIII в. по Р. X.), думалъ надъ этой же задачей, но она изложена у него съ другими числами. По Алькуину, сыну завѣщано ¾ и вдовѣ ¼, дочери 7/ 12и вдовѣ 5/ 12. Къ задачѣ приложено переписчикомъ рѣшеніе, съ которымъ согласиться нелегко: чтобы удовлетворить сына и мать, надо 12 долей, а еще дочь и мать 24 доли; по 1-му условію сынъ получаетъ 9 долей, мать 3, по второму — мать 5 и дочь 7, всего приходится матери

сыну —

= ⅜, дочери

Всѣ задачи на завѣщанія рѣшались тройнымъ правиломъ и относились къ той группѣ, которая въ старинныхъ русскихъ ариѳметикахъ озаглавливалась: «статья дѣловая въ тройномъ правилѣ», т.-е. статья, гдѣ производитея дѣлежъ, то былъ дѣлежъ заработка, награды и т. п. За ней шла «торговая мѣновая въ тройномъ правилѣ», т.-е. статья объ обмѣнѣ, которая также приводилась къ тройному правилу. Потомъ «статья торговая складная и дѣлительная», гдѣ прибыль дѣлилась соотвѣтственно вложенному капиталу. Затѣмъ «статья торговая складная съ прикащики и съ людьми ихъ», въ ней нужно было выдѣлить кромѣ прибыли еще жалованіе прикащикамъ. И, наконецъ, шла «торговая складная со времены»: здѣсь принимался во вниманіе не только капиталъ, вложенный каждымъ компаньономъ въ предпріятіе, но и время оборота.

Задачи на пропорціональное дѣленіе рѣшались, обыкновенно, тройнымъ правиломъ, при этомъ не оставалось мѣста ни сокращеніямъ, ни упрощеніямъ и не давалось простора личной сообразительности ученика. Обыкновенно, сперва помѣщалось условіе вопроса, потомъ тутъ же рѣшеніе, ученикъ все это заучивалъ и впослѣдствіи старался это прилагать, когда встрѣчалъ вопросъ, похожій на заученный.

Взиманіе процентовъ практиковалось еще въ древнія времена, но въ различныхъ государствахъ къ нему относились различно и вообще это дѣло было совершенно не урегулировано.

У римлянъ допускались только простые проценты, онн высчитывались по одному въ мѣсяцъ и выплачивались по истеченіи каждаго мѣсяца. Брать сложные проценты было у нихъ запрещено закономъ. Также и въ средніе вѣка во многихъ государствахъ сложные проценты запрещались закономъ, и тѣ, кто ихъ бралъ, считались ростовщиками и пользовались презрѣніемъ. Это были, обыкновенно, евреи. Законодатель исходилъ изъ того положенія, что если человѣкъ затрудняется простыми процентами и не можетъ вносить ихъ аккуратно въ срокъ, то безжалостно было-бы начислять на него сложные проценты. Въ ариѳметическихъ сборникахъ такія задачи попадались рѣдко, и въ условіяхъ ихъ говорилось, обыкновенно, про евреевъ. Въ русскомъ обществѣ до 18 ст. начисленіе процентовъ, очевидно, тоже не пользовалось расположеніемъ, по крайней мѣрѣ, у Магницкаго (1703 г.) очень мало задачъ на вычисленіе роста, и самое слово «процентъ» у него не употребляется.