Мартин Гарднер - Математические головоломки и развлечения

В наши дни редко кому удается придумать математическую игру, которая была бы одновременно и новой и интересной. Именно такой оригинальной и увлекательной является игра в гекс, впервые появившаяся в пятидесятые годы в Институте теоретической физики Нильса Бора в Копенгагене. Гекс вполне может стать одной из наиболее популярных и наиболее полно исследованных математических игр нашего века.

В гекс играют на доске, имеющей форму ромба, составленного из шестиугольников (рис. 33).

Рис. 33 Игра в гекс на доске со стороной из 11 шестиугольников. Черные выиграли.

Число шестиугольников может быть разным, но обычно предпочитают играть на доске, вдоль стороны которой укладывается одиннадцать шестиугольников. Две противоположные стороны ромба называются «черными», две другие — «белыми». Шестиугольники, находящиеся в углах ромба, относятся к обеим сторонам. Один игрок играет черными фишками, второй — белыми. Играющие по очереди ставят фишку на любой шестиугольник, еще не занятый другой фишкой. Цель «черных» состоит в том, чтобы построить цепь из черных фишек между двумя «черными» сторонами. «Белые» стремятся построить цепь из белых фишек между «белыми» сторонами.

Цепь может как угодно изгибаться, поворачивать. Фишки ставят до тех пор, пока кто-нибудь из игроков не выстроит свою цепь.

На рис. 33, например, видно, как победили «черные».

Игра никогда не кончается вничью, потому что один из участников может запереть другого, только построив свою цепь. Хотя правила гекса очень просты, тем не менее он оказывается удивительно тонкой математической игрой.

Придумал гекс датчанин Пит Хейн. В молодости Хейн провел несколько лет в Институте теоретической физики, а затем, сделав несколько технических изобретений, стал работать в промышленности. Так продолжалось до 1940 года, до вторжения немцев в Данию. Во время оккупации Хейн дважды уходил в подполье — он был председателем антинацистского демократического союза, распущенного с приходом нацистов. Именно во время оккупации он начал писать свои знаменитые эпиграммы под псевдонимом Кумбель.

[Три выпуска этих эпиграмм (Хейн назвал их «груками») изданы на английском языке под истинной фамилией автора: Нет Р. Grouks. I, II, III. — Copenhagen: 1966–1970 . Некоторые эпиграммы Хейна были напечатаны на страницах журнала «Наука и жизнь» на русском языке. Вот одна из них, которая могла бы послужить эпиграфом к этой книге:

Они печатались в датской газете «Политикен», для которой Хейн одно время писал очерки и стихи, подписываясь своим настоящим именем. В одной только Дании, где население немногим больше четырех миллионов, было продано около четверти миллиона экземпляров сборника его стихов.

Идея игры в гекс пришла Хейну в голову, когда он размышлял над знаменитой топологической проблемой четырех красок. Эта проблема до сих пор не решена. Формулируется она следующим образом. Требуется доказать или опровергнуть утверждение: «Всякую карту можно раскрасить четырьмя красками так, что никакие две области, имеющие один и тот же цвет, не будут иметь общей границы». Хейн рассказал о придуманной им игре во время лекции.

Это было в 1942 году. Вскоре правила игры были опубликованы в газете «Политикен» и гекс стал необычайно популярен в Дании под названием «Многоугольники». Появились в продаже блокноты для игры с заранее напечатанными изображениями досок. «Политикен» из месяца в месяц публиковала задачи и премировала лучшие решения. Игра получила свое нынешнее название гекс лишь в 1952 году, после того как была выпущена фирмой «Паркер».

В 1948 году Джон Нэш, в то время аспирант-математик Принстонского университета, а позже один из самых выдающихся специалистов по теории игр в США, изобрел ту же игру независимо от Хейна. Она быстро увлекла математиков в Принстоне и в Институте высших исследований. Игра обычно называлась «Нэш» или «Ванная». Последнее название в основном было обязано тому, что студенты часто играли на шестиугольных плитках в ванных комнатах.

Читателям, которым захочется поиграть в гекс, следует заранее заготовить листки с начерченными на них досками. Ходы можно отмечать крестиками и кружками. Если вам больше нравится передвигать фишки на «настоящей» доске, можно нарисовать большую доску на листе толстого картона или сложить ее из шестиугольных керамических плиток. Если плитки достаточно большие, то играть можно обычными шашками.