Мартин Гарднер - Математические чудеса и тайны

Фокусы с предсказанием результатов действий над числами и фокусы с отгадыванием чисел легко обратимы; под этим подразумевается, что фокус с предсказанием числа можно показывать как фокус с отгадыванием этого числа, и наоборот. Допустим, например, что показывающий знает наперед результат вычисления, который, как предполагает зритель, ему не может быть известен. Тогда показывающий может оформить фокус в виде предсказания, записав известный ему результат будущего вычисления на листке бумаги; в этом случае фокус следует рассматривать как фокус с предсказанием. Но этот же фокус он может оформить как «чтение мыслей» зрителя — после того как зритель закончит свои вычисления, — в этом случае фокус нужно отнести к категории фокусов с отгадыванием числа. (Третьим вариантом может быть оформление фокуса в виде молниеносного вычисления.) Большинству фокусов, о которых мы собираемся сейчас рассказать, можно придать любую из только что упомянутых форм; однако дальше мы не будем тратить понапрасну слов, останавливая на этом внимание зрителя.

Предсказание числа

Возможно, самый старинный из фокусов с предсказанием числа состоит в том, что кого-нибудь просят задумать число, проделать над ним ряд операций и затем объявить результат; после этого оказывается, что названное число совпадает с записанным в предсказании. На тривиальном примере фокус выглядит так: зрителя просят задумать число, затем удвоить его, прибавить к произведению 8, разделить полученное число пополам и, наконец, вычесть задуманное число. В ответе всегда будет половина того числа, которое вы велели прибавить. В нашем случае прибавлялось 8, поэтому в ответе будет 4. Если бы зрителю предложили прибавить 10, в ответе оказалось бы 5.

Более интересный фокус этого типа начинают с того, что зрителя просят записать год своего рождения и прибавить к нему год какого-нибудь выдающегося события в его жизни. К полученной сумме он должен будет добавить еще свой возраст и, наконец, число лет, прошедших с года знаменательного события. Только немногие сообразят, что сумма этих четырех чисел всегда будет равняться удвоенному числу, обозначающему текущий год [26] Если N 0 — год рождения, N 1 — год выдающегося события, a N 2 — текущий год, то мы получает сразу N 0 + N 1 + (N 2 - N 0 ) + (N 2 — N 1 ) = 2N 2 , что и требуется. ). Таким образом, вы, конечно, можете предсказать эту сумму наперед.

Этот фокус можно показывать и следующим образом. Когда зритель запишет год своего рождения, вы сообщаете ему, что благодаря передаче мыслей на расстояние это число стало вам известно, после чего записываете на своем листке произвольное число, не показывая его зрителю. Об остальных трех числах вы говорите, что они стали вам известны тем же путем. В действительности же вы пишете какие угодно числа! Пока зритель складывает свои четыре числа, вы делаете вид, что заняты тем же, причем в качестве суммы записываете число, которое, как вы знаете, должно служить суммой. Теперь вы говорите зрителю, что не хотите, чтобы присутствующие знали его возраст (если зритель принадлежит к слабому полу, такой оборот будет даже более естественным), и поэтому советуете ему зачернить карандашом все четыре слагаемых, оставив только сумму. Сами вы делаете то же самое! Теперь суммы сопоставляются и оказывается, что они одинаковы. Такой метод демонстрации создает впечатление, что вы как-то узнали все четыре числа, записанных зрителем, хотя, конечно, вы не знали ни одного из них. Заметим, что этот метод оказывается эффектным при показе любого числового фокуса с заранее известным ответом. Когда вы просите зрителя добавить свой возраст, не забудьте уточнить, что его нужно брать на 31 декабря текущего года. В противном случае его возраст в целых годах может оказаться на единицу меньше, чем разность между текущим годом и годом рождения, а тогда и вся его сумма будет меньше вашей на единицу. Можно предложить еще, чтобы зритель включал дополнительно в общую сумму какую-нибудь постороннюю цифру, например число людей, присутствующих в комнате.

Поскольку это число будет известно также и вам, для получения ответа нужно будет лишь добавить его к удвоенному текущему году. Таким образом, «пружинка» фокуса будет скрыта лучше. В случае, если вам придется повторять этот фокус, воспользуйтесь каким-нибудь другим числом (например, числом дней в текущем месяце), и ответы будут различными.

Отгадывание числа

Вот один из самых замечательных фокусов этого рода. Его выделяет из подобных фокусов та особенность, что ни разу за все время демонстрации как при выполнении операций над задуманным числом, так и после получения окончательного результата зритель ничего не сообщает показывающему. И все же оказывается, что, пользуясь искусно созданными лазейками, можно постепенно подобраться к задуманному зрителем числу.