Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

Эти слова навели меня на мысль, связанную со следующей головоломкой.

Отнесемся снисходительно к глупым фантазиям людей, изображенных на рисунке, и представим себе, что предстоит разрезать лунный серп пятью прямыми взмахами ножа на предельно большее количество кусков. Достаточно ли вы умелы, чтобы им помочь?

С помощью карандаша и линейки проведите на изображенном здесь серпе пять прямых линий и посмотрите, сколько кусков вам удастся получить.

Тудлис получила в подарок пряник в виде собачьей головы и решила разделить его поровну со своим младшим братом. Желая быть справедливой, она хотела бы знать, каким образом это сделать, чтобы обе части были одинаковых размеров и формы.

В добрые старые времена ни один сельский праздник не обходился без картофельных состязаний, а кое-где они и поныне популярны среди молодежи. Сотню картофелин выкладывают по одной вдоль прямой на расстоянии 10 футов друг от друга. В 10 футах от первой картофелины помещается корзина. Двое соперников стартуют у корзины и бегут к первой картофелине. Тот, кому удается ее схватить, несет картофелину к корзине, а второй участник бежит к следующей картофелине. Таким образом картофелины по одной переносятся в корзину, а тот, кто сумеет первым положить в корзину 50 картофелин, выигрывает.

Первый наш вопрос состоит в следующем: какое расстояние необходимо пробежать, если стартовать от корзины и перенести в нее по одной все 100 картофелин.

Наша вторая и гораздо более трудная задача касается соревнований между Томом и Гарри. Поскольку Том бегает на 2,04 % быстрее Гарри, он разрешает Гарри выбрать одну картофелину и положить ее в корзину до начала соревнований. Другими словами, чтобы выиграть, Том должен собрать 50 картофелин прежде, чем Гарри сумеет собрать свои оставшиеся 49. На рисунке вы видите, как Гарри кладет выбранную картофелину в корзину. Результат соревнований в значительной мере будет зависеть от того, какую именно картофелину выберет Гарри. Вам предлагается определить, какую картофелину следует выбрать Гарри, чтобы максимально увеличить свои шансы на выигрыш, и каков будет результат соревнований, если сделать правильный выбор.

Дабы показать, насколько трудно бывает неискушенному человеку при решении простой задачи покинуть проторенный путь, я предлагаю вам бросить взгляд на привычную нам десятичную систему счисления. Обычно большинство людей пользуются ею не задумываясь. Они знают, что при сложении столбиком каждую колонку можно заполнять вплоть до 9, а если сумма получается больше 9, то следует перейти в колонку слева. Однако все это далеко не так просто.

Первобытный человек, подобно каждому из нас, учился считать на пальцах обеих рук – вот отсюда и возникла десятичная система счисления. Не исключено, что если бы человек произошел от обезьяны с четырехпалыми конечностями, то нам пришлось бы пользоваться «восьмеричной» системой. С математической точки зрения десятичная система не столь уж и совершенна, для некоторых целей, например, лучше подходит «семеричная» система, где в каждом разряде может стоять любая из семи цифр от 0 до 6. В этой системе 66 означает 6 семерок и 6 единиц, так что если к данному числу прибавить 1, то получится 100, или 49 в десятичной системе.

Дело в том, что, прибавив 1 к 6, мы получили бы 7. Поэтому мы пишем в младшем разряде 0, а в следующий разряд добавляем 1 и получаем там снова 7; так что во втором разряде мы опять записываем 0, а в третьем разряде пишем 1. В результате и получается число 100, которое в десятичной системе записывается как 49. Аналогичным образом 222 в десятичной системе запишется как 114: две единицы, две семерки и дважды по 49.

Представьте, что нашими предками были четырехпалые обезьяны и наши предтечи считали до восьми и ничего не знали о девятках и десятках; как бы мы тогда в восьмеричной системе записали 1906 год? Эта задача поможет вам понять некоторые элементарные принципы, лежащие в основе перехода от одной системы счисления к другой.