Яков Перельман: Для юных математиков. Веселые задачи

Плывя по течению, пароход делает 1 версту в 3 минуты; плывя против течения – 1 версту в 4 минуты. На каждой версте пароход в первом случае выгадывает 1 минуту. А так как на всем расстоянии он выгадывает во времени 5 часов, или 300 минут, то, следовательно, от Энска до Иксограда 300 верст.

Действительно:

300/15 – 300/20 = 20 – 15 = 5.

Если, для удобства обозначения, перенумеровать яйца, то у нас будут

крутое № 1 …………… к1

крутое № 2 …………… к2

всмятку № 1 …………… с1

всмятку № 2 …………… с2

Из этих яиц можно составить следующие 10 пар:

к1 к2

к1 с1

к1 с2

к1 с3

к2 с1

к2 с2

к2 с3

с1 с2

с1 с3

Мы видим, что только одна пара – именно первая – состоит из крутых яиц, остальные 9 не дают требуемого сочетания. Значит, у вас только 1 шанс из 10 взять пару крутых яиц; в остальных 9-ти случаях из 10-ти вы проигрываете. И если вы ставите 1 рубль, то ваш партнер, имеющий 9 шансов выиграть, должен, для уравнения шансов, поставить не 5, а 9 рублей. Решение задачи № 87

При 4-х метаниях число всех возможных положений игральной кости равно 6x6x6x6 = 1296. Допустим, что первое метание уже состоялось, причем выпало единичное очко. Тогда при трех следующих метаниях число всех возможных положений, благоприятных для Петра (т. е. выпадений любых очков, кроме единичного) = 5x5x5 = 125. Точно также возможно по 125 благоприятных для Петра расположений, если единичное очко выпадет только при втором, только при третьем или только при четвертом метании. Итак, существует 125+125+125+125 = 500 различных возможностей для того, чтобы единичное очко при 4-х метаниях появилось один и только один раз. Неблагоприятных же возможностей существует 1296-500 = 796 (так как неблагоприятны все остальные случаи).

Мы видим, что у Владимира шансов выиграть больше (796 против 500), чем у Петра.

Нетрудно сообразить, что все семь друзей могли встречаться только через такое число дней, которое делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5, и на 6, и на 7. Наименьшее из таких чисел есть 420.

Следовательно друзья сходились все вместе только один раз в 420 дней (14 месяцев).

Каждый из восьми присутствующих (хозяин и 7 друзей) чокается с 7 остальными; всего, значит, сочетаний по два насчитывается 8x8 = 56. Но при этом каждая пара считалась дважды (например, 3-й гость с 5-м и 5-й с 3-м считались за разные пары). Следовательно, стаканы звучали

56/2 = 28 раз.

ЗАДАЧА № 91

Две дуги

На этом рисунке изображены две дуги, которые сопровождаются короткими штрихами. Какая дуга сильнее изогнута: верхняя или нижняя?

Рис. 63. Что кривее?

Рис. 64. Что длиннее?

ЗАДАЧА № 92 Три полоски

Какая из трех бумажных полосок, изображенных на чертеже 64-м, самая длинная?

Перед вами (черт. 65) два корабля: пароход и парусник. У которого из них палуба длиннее?

ЗАДАЧА № 94 Где середина?

Школьника спросили, где середина высоты начерченного здесь треугольника. Школьник показал место, обозначенное на фигуре черточкой. По его мнению, эта точка и есть середина. Поправьте его на глаз и затем проверьте его и себя бумажкой.

ЗАДАЧА № 95 Два прямоугольника

Школьник начертил два прямоугольника, пересеченные прямой линией, и утверждал, что эти прямоугольники равны. Почему он думал, что они равны?

ЗАДАЧА № 96 Шляпа иностранца

Я показывал своим знакомым картинку, представленную здесь на черт. 68-м, и они утверждали, что прямоугольник, описанный около шляпы этого иностранца, имеет форму квадрата. В чем их ошибка?

ЗАДАЧА № 97 Продолжить линию

Если продолжить прямую линию ab черт. 69-го, то куда она упрется: выше точки с или ниже?

ЗАДАЧА № 98 Что длиннее?

Какая из линий ab , cd или ef на черт. 70-м самая длинная?

ЗАДАЧА № 99 Поместится ли?

Поместится ли в промежутке между АВ и CD (черт. 71) изображенный здесь кружок?

ЗАДАЧА № 100 Два кружка