Яков Перельман - Живая математика. Математические рассказы и головоломки

На первый взгляд во всем этом не было обмана. Обещание рекламного объявления исполнялось; велосипед в самом деле обходился покупателям всего лишь в 10 руб. Да и фирма не оказывалась в убытке - она получала за свой товар полную его стоимость.

А между тем вся затея - несомненное мошенничество. «Лавина», как называли эту аферу у нас, или «снежный ком», как величали ее французы, вовлекала в убыток тех многочисленных ее участников, которым не удавалось дальше сбыть купленные ими билеты. Они-то и уплачивали фирме разницу между 50-рублевой стоимостью велосипедов и 10-рублевой платой за них. Рано ли, поздно ли, но неизбежно наступал момент, когда держатели билетов не могли найти охотников их приобрести. Что так должно непременно случиться, вы поймете, дав себе труд с карандашом в руке проследить за тем, как стремительно возрастает число людей, вовлекаемых в лавину.

Первая группа покупателей, получившая свои билеты прямо от фирмы, находит покупателей обычно без особого труда: каждый член этой группы снабжает билетами четверых новых участников.

Эти четверо должны сбыть свои билеты 4 х 5, т. е. 20 другим, убедив их в выгодности такой покупки. Допустим, что это удалось и 20 покупателей завербовано. Лавина движется дальше, 20 новых обладателей билетов должны наделить ими 20 х 5 = 100 других.

До сих пор каждый из «родоначальников» лавины втянул в нее

1 + 4 + 20 + 100 = 125 человек,

из которых 25 имеют по велосипеду, а 100 - только надежду его получить, уплатив за эту надежду по 10 руб. Теперь лавина выходит уже из тесного круга знакомых между собою людей и начинает растекаться по городу, где ей становится, однако, все труднее и труднее отыскивать свежий материал. Сотня последних обладателей билетов должна снабдить такими же билетами 500 граждан, которым, в свою очередь, придется завербовать 2500 новых жертв. Город быстро наводняется билетами, и отыскивать охотников приобрести их становится весьма нелегким делом.

Вы видите, что число людей, втянутых в лавину, растет по тому же самому закону, с которым мы встретились, когда беседовали о распространении слухов. Вот числовая пирамида, которая в этом случае получается:

Если город велик и все его население, способное сидеть на велосипедах, составляет 62 1/ 2тысячи, то в рассматриваемый момент, т. е. на 8-м «туре», лавина должна иссякнуть. Все оказались втянутыми в нее. Но обладает велосипедами только пятая часть, у остальных же 4/ 5имеются на руках билеты, которые некому сбыть.

Для города с более многочисленным населением, даже для современного столичного центра, насчитывающего миллионы жителей, момент насыщения наступит всего несколькими турами позднее, потому что числа лавины растут с неимоверной быстротой. Вот следующие ярусы нашей числовой пирамиды:

312 500

1 562 500

7 812 500

39 062 500

На 12-м туре лавина, как видите, могла бы втянуть в себя население целого государства. и 4/ 5этого населения будет обмануто устроителями лавины.

Подведем итог тому, чего, собственно, достигает фирма устройством лавины. Она принуждает 4/ 5населения оплачивать товар, приобретаемый остальною 1/ 5частью населения; иными словами, заставляет четырех граждан облагодетельствовать пятого. Совершенно безвозмездно приобретает фирма, кроме того, многочисленный штат усердных распространителей ее товара. Правильно охарактеризовал эту аферу один из наших писателей [7] И. И. Ясинский. , как «лавину взаимного объегоривания». Числовой великан, невидимо скрывающийся за этой затеей, наказывает тех, кто не умеет воспользоваться арифметическим расчетом для ограждения собственных интересов от посягательства аферистов.

Вот что, по преданию, произошло много веков назад в Древнем Риме [8] Рассказ в вольной передаче заимствован из старинной латинской рукописи, принадлежащей одному из частных книгохранилищ Англии. .

Полководец Теренций по приказу императора совершил победоносный поход и с трофеями вернулся в Рим. Прибыв в столицу, он просил допустить его к императору. Император ласково принял полководца, сердечно благодарил его за военные услуги империи и обещал в награду дать высокое положение в сенате.

Но Теренцию нужно было не это. Он возразил:

- Много побед одержал я, чтобы возвысить твое могущество, государь, и окружить имя твое славой. Я не страшился смерти, и будь у меня не одна, а много жизней, я все их принес бы тебе в жертву. Но я устал воевать; прошла молодость, кровь медленнее бежит в моих жилах. Наступила пора отдохнуть в доме моих предков и насладиться радостями домашней жизни.