Леонард Млодинов - Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства

Говорят, Гаусс открыл эту формулу, заметив, что происходит, если складывать не одно, а два множества чисел от 1 до 100. Далее можно устроить сложение так: складываем 100 и 1, 99 и 2, 98 и 3 и т. д. В итоге получается 100 выражений, каждое равно 101, а значит, сумма всех чисел от 1 до 100 должна быть равной половине результата умножения 100 на 101, или 5050. Это частный случай формулы, известной еще пифагорейцам. Они даже использовали ее в своем тайном обществе как пароль: сумма чисел от единицы до любого другого числа равна половине произведения этого любого (крайнего) числа на него же, увеличенного на единицу.

Бюттнер изумился. На расправу над разгильдяями он был скор, однако и дарование умел оценить по достоинству. Гаусс, начав со временем преподавать математику в колледже, никогда студентов не лупил, но отношение Бюттнера к гению и его презрение к недостатку оного, похоже, унаследовал. Годы спустя Карл напишет с отвращением о трех своих студентах-одногодках: «Один подготовлен очень средне, другой менее чем средне, а третьему не достает ни подготовки, ни способностей…» [150]Этот его комментарий показывает отношение Гаусса к учительству вообще. Студенты же со своей стороны платили ему за презрение взаимностью.

Бюттнер на свои деньги выписал из Гамбурга самый передовой по тем временам учебник арифметики. Возможно, Гаусс наконец обрел наставника, в котором столь остро нуждался. Карл стремительно освоил книгу. К сожалению, она не вызвала у него никаких затруднений. Тогда-то Бюттнер, столь же искусный оратор, сколь и математик, заявил: «Я более ничему не могу его научить», — и сдался; наверное, чтобы вновь сосредоточиться на порке своих менее одаренных учеников, которые успели как-то заскучать. Девятилетний Карл приблизился еще на один шаг к карьере мозолистого трудяги и поедателя сосисок.

И все-таки Бюттнер не оставил гений Гаусса без внимания. Он приставил к мальчику своего одаренного семнадцатилетнего помощника — Йоханна Бартельса. У Йоханна была потрясающая работа: он изготавливал писчие перья и наставлял учеников Бюттнера, как ими пользоваться. Бюттнер знал, что за Бартельсом водится страсть к математике. Вскоре девяти— и семнадцатилетний уже учились вместе — совершенствовали доказательства, приведенные в учебниках, и помогали друг другу овладевать новыми понятиями. Прошло несколько лет. Гаусс стал подростком. Любой, у кого есть ребенок-подросток, кто знаком с подростками или кто им хоть раз был сам, знает: это означает проблемы. В случае Гаусса вопрос стоит так: чьи это проблемы?

Ныне подростковая протестность — это болтаться всю ночь невесть где с подружкой, у которой в языке штифт с бриллиантом. При жизни Гаусса пирсинг себе можно было справить исключительно на поле боя, но протестности против общественных нравов хватало будь здоров. Мощное интеллектуальное движение в Германии в те времена называлось «Sturm und Drang» — «Буря и натиск».

Какое бы немецкое общественное движение ни полюбило слово «буря», стоит держать ухо востро, но это конкретное возглавили Гете и Шиллер, а не Гитлер и Гиммлер. «Буря и натиск» боготворила гений личности и протест против установленных правил. Гаусса не принято считать адептом этого движения, но гением он был и действовал в этой связи своим уникальным способом: он не воевал ни с родителями, ни с политической системой. Он воевал с Евклидом.

В двенадцать лет Гаусс взялся критиковать евклидовы «Начала». Он сосредоточился, как и прочие до него, на постулате параллельности. Но критика Гаусса оказалась свежее и еретичнее. В отличие от своих предшественников, Гаусс не пытался ни нащупать более удобоваримую формулировку постулата, ни признать его необязательность путем доказательства через другие постулаты. Возможно ли, думал Гаусс, что пространство на самом деле искривлено?

К пятнадцати годам Гаусс стал первым математиком в истории, принявшим идею, что может существовать логически непротиворечивая геометрия, в которой постулат параллельности недействителен. Понятное дело, это еще требовалось доказать, и до создания такой новой геометрии путь предстоял неблизкий. Невзирая на дарование, Гауссу-подростку по-прежнему грозило стать очередным землекопом. К счастью для Гаусса и науки в целом, его друг Бартельс знал одного парня, который знал другого парня, который знал парня по имени Фердинанд, герцог Брауншвейгский.

Через Бартельса до Фердинанда дошли слухи о многообещающем молодом человеке с математическим даром. Герцог предложил оплатить ему обучение в колледже. И тут камнем преткновения стал отец Карла. Гебхард Гаусс, видимо, считал, что единственный путь в жизни человека — это копать канавы. Но Доротеа, неспособная прочесть ни одну из книг, которые хотело изучать ее чадо, встала за сына горой. Карлу позволили принять щедрое предложение. В пятнадцать лет он поступил в местную гимназию — приблизительный эквивалент нашей старшей школы. В 1795 году, в восемнадцать, его взяли в Гёттингенский университет.