Карлос Мадрид - Мир математики. т.32. Бабочка и ураган. Теория хаоса и глобальное потепление

За несколько месяцев до смерти в 1911 году, по возвращении с Сольвеевского конгресса, где Пуанкаре познакомился с квантовой теорией Макса Планка (которая вкупе с теорией хаоса нанесла болезненный удар по научному детерминизму), Пуанкаре высказал свои опасения:

«Кажется излишним указывать, насколько эти идеи отличаются от традиционных; физические явления больше не будут подчиняться законам, выражаемым в виде дифференциальных уравнений, и это, несомненно, станет крупнейшей и самой радикальной революцией в натуральной философии со времен Ньютона».

Задавшись вопросом, подходят ли дифференциальные уравнения для математической формулировки физических законов, гениальный Пуанкаре, как любой истинный математик, сомневался в корректности детерминизма.

Ньютон, можно сказать, облачил закон причинно-следственной связи в математические одежды: законы Ньютона были записаны в виде дифференциальных уравнений. Развитие целого ряда методов математического анализа существенно расширило возможности прогнозирования с помощью классической механики. Но теперь Пуанкаре показал, что некоторые механические системы могут демонстрировать столь сложное поведение, что предсказать его невозможно. Из этого следовала не только ограниченная возможность науки предсказывать явления — квантовая физика ставила под сомнение сами дифференциальные уравнения. С наступлением XX века обе революции (вызванные появлением теории хаоса и квантовой механики) совершили окончательный переворот в науке.

* * *

ДЖЕЙМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ . МЕЖДУ ХАОСОМ И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМОМ

Проанализировав результаты наблюдений, проведенных французскими инженерами Сен-Венаноми Буссинеском, 11 февраля 1873 года знаменитый физик шотландского происхождения Джеймс Клерк Максвелл(1831–1879) организовал в Кембридже конференцию, посвященную детерминизму. На ней Максвелл продемонстрировал, насколько хорошо он знаком с эффектом, который сегодня называется «эффектом бабочки» или «чувствительностью к начальным условиям» и представляет собой своеобразный отпечаток хаоса:

«На некоторые из этих вопросов можно пролить немало света, рассмотрев устойчивость и неустойчивость. Когда положение вещей таково, что бесконечно малое отклонение от текущего состояния вызывает лишь бесконечно малое отклонение в будущем, то говорят, что состояние системы, находящейся в покое или в движении, стабильно. Однако если бесконечно малое отклонение от текущего состояния может вызвать конечное отклонение за конечное время, то говорят, что состояние системы нестабильно. Очевидно, что существование нестабильных состояний делает невозможным предсказание будущих событий, если наши знания о нынешнем состоянии приближенны и неточны. Следовательно, если физики, стремясь познать тайны науки, придут к изучению сингулярностей и неустойчивости, в отличие от непрерывности и устойчивости, то распространение знания станет возможным только при отказе от идеи всеобщего детерминизма, которая, по-видимому, происходит из предположения, согласно которому физика будущего будет подобна всего лишь увеличенному изображению физики прошлого».

* * *

Сегодня, сто лет спустя, кажется удивительным, насколько Пуанкаре опередил современников. Никогда математическая ошибка не оказывалась столь плодотворной, поэтому часто считают, что именно она в какой-то мере дала начало теории хаоса. Если Пуанкаре заложил фундамент теории хаоса, то Смэйл и Лоренц позднее воздвигли на нем целое здание, став, наряду с другими учеными, отцами-основателями этой теории. Но не будем забегать вперед.

Никому еще не удавалось познать что-то новое мгновенно. Если нам и кажется, что мы познали какое-то явление моментально, это означает, что на самом деле оно было рядом с нами долгое время. Так, хаос сопровождал нас почти тайно, не выходя на свет, поскольку ни один ученый не хотел столкнуться с ним лицом к лицу. Один американский физик прекрасно объяснил, почему путь к хаосу, открытый Пуанкаре, был практически заброшен на целых полвека, с начала до середины XX столетия, и впоследствии этот путь пришлось прокладывать заново.