Луис Арталь - Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

Коэффициент r— безразмерная величина, не зависящая от единиц измерения значений X и Y.

В следующей таблице представлены значения двух статистических переменных, Xи Y, на выборке объемом в пять значений

Диаграмма рассеяния.

Для анализа корреляции рассчитывается среднее х, среднеквадратическое отклонение σи коэффициент r.

ЛИНИИ РЕГРЕССИИ

Если точки ( х, у) на диаграмме рассеяния расположены близко к некоторой прямой или кривой, то можно определить функцию, которая с наибольшей точностью будет описывать это множество точек. Графиком указанной функции будет линия регрессии, которую можно будет использовать для составления прогнозов.

Математический метод, используемый для определения функции, которая точнее всего описывает множество значений выборки, называется методом наименьших квадратов.

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения аи Ь. Допустим, что эти значения равны, например, а'и Ь'. В этом случае уравнение искомой прямой будет записываться так: у = а'х+ Ь'. Для приведенных ниже таблицы значений и диаграммы рассеяния линия регрессии рассчитывается следующим образом:

Уравнение линии регрессии, описывающей зависимость Yот X, выглядит так: y= (11/14)∙ x+ (6/7). Чтобы найти линию регрессии, описывающую зависимость Yот X, х i меняется на у i, результатом чего будет следующая система уравнений (чтобы избежать путаницы, заменим аи Ьна си d):

Результатом будет прежнее уравнение: y= (11/14)∙ x+ (6/7). В большинстве случаев это уравнение будет отличаться от первого. В нашем случае между Хи Yимеется взаимозависимость.

* * *

Следует различать корреляцию и причинно-следственную связь: при изучении, например, трех переменных (к примеру, числа выпущенных книг, количества проданных телевизоров и численности убийств в год) можно сделать совершенно ошибочные выводы (к примеру, чем больше продается книг, тем больше продается телевизоров и тем больше совершается преступлений).

В экономическом анализе выделяют два крупных направления: микроэкономический анализ, в котором экономические переменные рассматриваются на уровне отдельных потребителей, домохозяйств и предприятий, и макроэкономический, где эти же переменные изучаются на более высоком уровне. Так, изучение цен, стоимости производства и объемов продаж предприятия, анализ доходов отдельных людей, домохозяйств и уровень потребления, рассмотрение потребительских предпочтений и объемов продаж товара по определенной цене относятся к микроэкономике. Анализ совокупной деятельности всех предприятий сектора экономики, касающийся как уровня производства, так и уровня занятости, а также анализ общего уровня цен и совокупного спроса и предложения относится к макроэкономике. К макроэкономическому анализу относятся анализ уровня производства в стране, уровня совокупного спроса и предложения, импорта и экспорта, сбережений, инвестиций, государственных расходов, уровня инфляции и т. д.