Луис Арталь - Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

* * *

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ И БИРЖА

Изучив изменения котировок на многих рынках ценных бумаг, Эллиотт определил, что в основе теории волн лежит последовательность Фибоначчи, открытая еще в XIII веке! Эта последовательность (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …) обладает многими свойствами, применимыми к биржевому анализу.

Сумма любых двух соседних членов последовательности равна ее следующему члену, отношение любого члена последовательности к следующему стремится к иррациональному числу Ф — 1–0,618034 … (где Ф— так называемое золотое число, описывающее золотое сечение), которое часто встречается в природе и произведениях искусства. Таким образом, когда коррекционная волна достигает 61,8 % прежней величины индекса, наступает поворотный момент: рыночный тренд либо сменится на противоположный, либо сохранит направление, и индекс достигнет 100 % от прежнего значения.

Квадратные корни, которые не являются целыми или рациональными числами, относятся к новому, отдельному классу так называемых иррациональных чисел, которые нельзя представить в виде дроби. Эти числа содержат бесконечное множество десятичных знаков и, в отличие от рациональных чисел, в их записи отсутствуют циклы, или периоды, как, например,

4/7 = 0,571428571428571428571…

Примерами иррациональных чисел являются число π, число е, используемое при расчете сложных процентов, и золотое число Ф.

При эмиссии государственных облигаций покупатель совершает начальные вложения, а затем в течение срока действия облигации получает доход. Чтобы вычислить общую рентабельность за весь срок владения облигацией, рассчитывается внутренняя норма доходности, причем в качестве доходов учитываются и налоговые вычеты.

При эмиссии облигаций с переменной процентной ставкой общая рентабельность обычно рассчитывается по формуле чистого дисконтированного дохода на основе примерной цены денег (процентной ставки). Этот же метод используется для оценки прибыльности предприятия, когда денежные потоки за каждый год приводятся к текущему моменту времени с учетом объема начальных вложений и определенной ставки дисконтирования.

Рассмотрим расчет годовой рентабельности инвестиций. В момент времени tбыла совершена инвестиция в размере I 0, по прошествии nдней акции были проданы за I t, причем I 0< I t. Общий доход В в результате инвестирования равен разнице курсов акций | I t— I 0| > 0 вкупе с дивидендами, правом подписки на акции и т. д.

Рентабельность инвестиций R(в %) будет равна:

R= (B/ I 0)∙ 100

Рентабельность за год R aрассчитывается по правилу пропорции:

рентабельность Rза срок в ___ nдней

рентабельность Rза срок в ___ 365 дней

R a= R∙ (365/ n)

Часто при оценке доходности ценных бумаг используется показатель PER (коэффициент цена/прибыль), который связывает цену приобретения бумаги С t с полученными или ожидаемыми доходами от нее за период t(дивиденды, ожидаемая положительная курсовая разница и т. д.):

PER= C t/ G t = Цена акции/ Чистая прибыль (на акцию)

где C t— стоимость бумаги, G t— ожидаемая прибыль от нее за период t.

Обратите внимание, что показателем, обратным этому коэффициенту, является рентабельность акции:

Рентабельность акции= Чистая прибыль (на акцию)/ Цена акции= 1/ PER

Чаще всего используются следующие коэффициенты, показывающие финансовые итоги в пересчете на акцию:

Дивидендная доходность = Общие дивиденды/ Рыночная капитализация= Дивиденд на одну акцию/ Курс акции

где

Дивиденд на акцию= Прибыль после уплаты налогов/ Количество акций

если прибыль после уплаты налогов полностью распределяется между акционерами.

Если же в виде дивидендов выплачивается лишь часть прибыли, то важен коэффициент, показывающий, какая именно доля прибыли направлена на уплату дивидендов.

Дивиденды могут рассчитываться на основе учетной стоимости акций, их рыночной или номинальной стоимости.

Коэффициент, связывающий денежный поток предприятия ( чистый доход = прибыль + амортизация ) с числом акций: