Хавьер Фресан - Мир математики - m. 35 Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение.

ЛЕВИ-СТРОСС: Это та книга, которая начинается с китайской каллиграммы?

ВЕЙЛЬ: Она самая! Я попросил моего коллегу, математика Шиинг-Шена Черна написать его прекрасным каллиграфическим стилем китайскую пословицу «Старый конь знает дорогу». Поэтому на следующей странице приведена фотография барельефа с гробницы императора Тай-цзуна с изображением коня. Я счел, что эта пословица прекрасно отражает мое решение заняться историей математики, так как с возрастом мне все сложнее было вести активную исследовательскую работу. Вы не представляете, сколько математиков в последние годы жизни пали духом из-за того, что утратили прежнюю остроту ума. Я не хотел разделить их участь и стал историком. Ну вот, я заговорил о старости. Миф, связывающий математику с юностью, правдив лишь отчасти: в самом деле, некоторые математики, прожив очень короткую жизнь, навсегда оставили след в истории, однако нельзя в точности сказать, в каком возрасте угасают творческие способности. Харди в своей «Апологии математика» называет возраст в 35 лет — не потому ли, что в этом возрасте он счел,

21

Китайская пословица «Старый конь знает дорогу».

будто уже никогда не сможет доказать новых теорем? Не будем далеко ходить за примером: я сам создал лучшие из своих трудов после 35.

ЛЕВИ-СТРОСС: Тем не менее «пенсионный возраст» для членов группы Бурбаки был четко определен.

ВЕЙЛЬ: А за тем, чтобы он неукоснительно соблюдался, следил я! Не помню, когда именно мы решили, что возраст членов группы не может превышать 50 лет.

Преемственность поколений стала одной из причин успеха Бурбаки: лучшие студенты из каждого выпуска присоединялись к группе на правах подопытных кроликов,

22

и многие из них позднее становились полноправными членами коллектива. Между ними и нами существовала огромная разница: нас обучали математике по-старому, а они были первыми, кто изучил математику по-новому; они были нашими учениками. Мне кажется, французская математика второй половины XX века не знала бы таких успехов без этой плеяды студентов, работавших над общими темами при подготовке книги.

ЛЕВИ-СТРОСС: Возможно, никто не ожидал, что в 50 лет умрет и сам Бурбаки.

ВЕЙЛЬ: На самом деле это неудивительно. Наше видение математики намного лучше соответствовало дисциплинам, проверенным временем, а не тем, что находились в процессе развития. Я мог бы дать структуре формальное определение, но чтобы вы лучше меня поняли, я воспользуюсь метафорой из мира архитектуры.

Между прочим, одна из самых известных книг Бурбаки носит название «Архитектура математики». Структура — это форма, количество и взаимное положение различных частей здания, связанных между собой соединительными элементами, которые обеспечивают прочность конструкции. Структура есть нечто абстрактное: к примеру, функция арки не зависит от того, из какого материала сделан ее свод.

Структуры в математике позволяют одновременно изучать все объекты с одинаковыми свойствами — структура учитывает не их природу, а отношения между ними.

Два объекта, внешне весьма различные, могут быть воплощениями одного и того же архетипа: если мы отбросим все излишества, останется структура, нечто инертное и неизменное. Мы, члены группы Бурбаки, решили описать все структуры с помощью теории множеств, однако, быть может, настало время переформулировать исходный вопрос, на который мы стремились найти ответ. Быть может, следовало задуматься над вопросом: существует ли математика по-прежнему как единое целое?

23

ВЕЙЛЬ: Господин Леви-Стросс, должен признаться, меня удивляет, что такой умный человек, как вы, изучал философию.

ЛЕВИ-СТРОСС: Боюсь, то были ошибки молодости. Впрочем, я вскоре оставил философию и занялся этнологией. Вы же с годами стали философом. Или вы уже забыли о своей статье «От метафизики к математике»?

ВЕЙЛЬ: Я бы назвал ее «историей идей». Если бы вы прочли ее, то узнали бы, что математики XVIII века называли метафизикой ряд нечетких аналогий, которые не могли определить точно, но тем не менее применяли в своих исследованиях. Мне не кажется, что это большой комплимент в адрес философии.