Хавьер Фресан: Мир математики: m. 35 Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение.

Некоторые называли нас отцами-основателями. Первое собрание состоялось в одном из кафе Латинского квартала Парижа, на углу бульвара Сен-Мишель и улицы, ведущей к Пантеону. Как я уже говорил, мы хотели написать учебник, который стал бы эталоном на ближайшие 20—30 лет. Вскоре мы решили, что привести на обложке имена всех авторов этого коллективного труда будет неуместно. Тогда мы решили сыграть одну шутку, знакомую некоторым из нас еще по Нормальной школе: один из учеников надел фальшивую бороду и, притворившись иностранным профессором с невероятным акцентом, прочел первокурсникам бессмысленную лекцию, которая окончилась теоремой Бурбаки.

Бурбаки был малоизвестным наполеоновским генералом, который, несмотря на многообещающее начало карьеры во время Крымской войны, потерпел сокрушительное поражение от прусских войск и попытался покончить с собой. Мы решили: Бурбаки будет нашим псевдонимом! Осталось придумать ему биографию. Мы решили назвать его Николя и приписать ему польдевское происхождение. Это была еще одна студенческая шутка — как-то студенты начали кампанию в поддержку вымышленной страны Польдевии, настолько бедной, что даже у ее премьер-министра не было денег на одежду. При помощи Эли Картана, отца нашего товарища, мы опубликовали статью за подписью Николя Бурбаки в журнале Академии наук. Намного позже к нам явился некий потомок генерала, утверждавший, что он полностью восстановил генеалогическое дерево своего семейства и не обнаружил в нем ни одного математика!

ЛЕВИ-СТРОСС: Как от скромной задачи написать учебник вы пришли к идее объединить всю математику?

ВЕЙЛЬ: По мере работы над книгой мы поняли: чтобы заложить надежную основу дифференциального и интегрального исчисления, требовалось пересмотреть все основные понятия математики, начиная с простейших. Наши предшественники довольствовались бы тем, что изложили в нескольких главах весь необходимый материал, но для того чтобы достичь невообразимых высот математики нашего времени, нескольких глав было недостаточно. Отмечу, что математика в достаточной мере подчиняется тезису Томаса Куна о структуре научных революций. В период с конца XIX до первой трети XX века произошла смена парадигмы: в это время возникли теория множеств Кантора, общая топология Хаусдорфа, алгебраическая топология Пуанкаре и Лефшеца, появились Гильбертовы пространства и современная алгебра, создателями которой можно назвать Нётер, Артина и ван дер Вардена.

18

Все новые теории зарождаются одинаково: все начинается с анализа множества примеров, которые рассматриваются независимо друг от друга, а затем некто, подобно первым натуралистам, классифицирует эти примеры на основе наиболее заметных схожих черт. Только в ходе подробного исследования проявляются скрытые свойства, причем некоторые из них становятся очевидными далеко не сразу. Конечной целью Бурбаки в итоге стал поиск основных составляющих всей математики.

ЛЕВИ-СТРОСС: ...чтобы наступил этап, который Кун называл «нормальной наукой».

ВЕЙЛЬ: Труднее всего было организовать работу. Сперва мы регулярно встречались в парижских кафе, но вскоре этих встреч стало не хватать, и мы решили провести вместе две недели летних каникул в каком-нибудь приятном месте, чтобы вывести математику на свежий воздух.

Первый симпозиум состоялся в 1935 году в местечке Бессе в Оверни, где располагалось несколько корпусов Клермонского университета. Следующая встреча должна была пройти в Эскориале, но нам помешала гражданская война в Испании. В итоге мы собрались в доме семейства Шевалле в Шанже, однако встреча по-прежнему называлась Эскориальским симпозиумом.

К каждой встрече члены группы готовили доклады на различные темы, которые позднее должны были войти в книгу. На встречах мы читали эти доклады, составляли планы отдельных томов и связывали различные главы с теми, что уже были опубликованы или только готовились к публикации. Затем начиналась редактура. Мы постановили, что книгу можно будет считать законченной только тогда, когда за это единогласно проголосуют все члены группы. Порой одна и та же рукопись переписывалась бесчисленное множество раз, и на работу ушло более пяти лет, поскольку всегда находился кто-то недовольный результатом. Я и сегодня не могу поверить, что в 1939 году мы завершили работу над сорокастраничной брошюркой, где излагались основы наивной теории множеств, и даже нашли издателя.