Хавьер Фресан - Мир математики - m. 35 Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение.

ЛЕВИ-СТРОСС: Тогда давайте не будем следовать по его пути. Любой серьезный разговор о гармонии следует начинать с физики. Нельзя игнорировать тот факт, что музыка достигает наших ушей в виде волн, которые передаются по воздуху от источника колебаний. Как вам известно, частотой колебаний называется количество повторений событий (процессов) в единицу времени. Частота обычно измеряется в герцах (Гц) в честь немецкого физика Генриха Рудольфа Герца (1857—1894).

Чем выше частота звука, тем выше он кажется. Нотами до, ре, ми, фа, соль, ля и си обозначаются звуки определенных частот. К примеру, ноте ля соответствует звуковая волна частотой 440 Гц.

ВЕЙЛЬ: Да вы знаете о физике больше меня! Я хотел бы добавить, что ноты выбраны условно, что четко отражено в истории музыки. Нота ля в органе Баха имела частоту в 480 Гц, а Гендель примерно в 1740 году принимал ее частоту равной 422 Гц. В ту эпоху исполнители соревновались между собой, увеличивая частоты все больше и больше, чтоб звук казался звенящим. Наибольшие убытки от этой гонки несли скрипачи, которым ежедневно приходилось менять порванные струны, и, разумеется, певцы, постоянно испытывавшие проблемы с голосом. Если мне не изменяет память, именно жалобы певцов заставили французские власти закрепить стандартную частоту законодательно. Такой же указ приняли англичане, но — этого только не хватало! — указали другую частоту. Лишь в 1939 году на международной конференции была установлена привычная нам частота в 440 Гц. Кто знает, на какой частоте звучала музыка нашей юности, господин Леви-Стросс. Ранее предпринимались попытки установить частоту ноты ля равной 439 Гц, но... 439 — простое число, что стало причиной немалых затруднений [9] 1 Как объяснял один из членов Британского института стандартов, «частота, используемая в трансляциях ВВС, определялась осциллятором, в котором использовался пьезоэлектрический кристалл с частотой колебаний в 1 миллион герц. Эта частота уменьшалась электронными средствами до 1000 Гц, затем умножалась на 11 и делилась на 25. Так получалась требуемая частота в 440 Гц. Так как число 439 является простым, его нельзя получить подобным способом». .

109

ЛЕВИ-СТРОСС: Вы понимаете, что мы вновь и вновь возвращаемся к одной и той же идее? Важна не частота отдельной ноты, а ее соотношение с другими частотами. Если мы умножим частоты всех нот в партитуре на одно и то же число, то попрежнему сможем узнать мелодию: она будет звучать выше или ниже в зависимости от того, будет ли выбранный множитель больше или меньше единицы. Поэтому очень важно понять соотношение между частотами нот звукоряда. Позвольте напомнить, что помимо до, ре, ми, фа, соль, ля и си существует еще пять нот. Представьте, что вам нужно настроить пианино. Как вам известно, белым клавишам пианино соответствуют ноты до, ре, ми, фа, соль, ля и си, о которых я говорил. Кроме того, между белыми клавишами располагаются черные клавиши меньшего размера, которым соответствуют альтерированные ноты. При их описании используются диезы (#) и бемоли (b). Если мы добавим диез к одной из семи «белых» нот, то получим ноту, соответствующую клавише, которая расположена справа. Диезы позволяют переходить от белых клавиш к черным за исключением двух случаев: ми-диез и си-диез соответствуют не новым нотам, а уже известным нотам фа и до, так как в обоих случаях рядом с соответствующей клавишей будет располагаться не черная, а белая клавиша. Бемоли имеют противоположное значение: если мы добавим бемоль к «белой» ноте, то перейдем на одну клавишу влево. К примеру, ноты ре-бемоль и до-диез совпадают, а фа-бемоль — это нота ми, так как ближайшая к ноте фа клавиша слева вновь будет белой. Диезы или бемоли используются в зависимости от ситуации.

Клавиатура пианино.

Следовательно, настройка пианино заключается в сопоставлении всем этим нотам определенных частот. Как и в примере с нотой ля, в разные годы использовались разные модели. К примеру, пифагорейцы определяли музыкальный строй как последовательность квинт. Мы говорим, что нота отстоит от другой на одну квинту, если интервал между ними охватывает восемь клавиш пианино.

110

Так, соль отстоит на одну квинту от до, так как между ними находятся клавиши до — до-диез — ре — ре-диез — ми — фа — фа-диез — соль. Аналогично, на одну квинту от соль отстоит нота ре. Название «квинта» указывает, что если мы смещаемся на восемь клавиш вправо, начиная с белой клавиши, то почти всегда отсчитываем пять белых клавиш, то есть пять нот. Но обратите внимание, что если мы начнем с ноты си, то получим фа-диез, которой соответствует черная клавиша. Это единственное исключение.