Анатолий Фоменко - Числа против лжи.

б) Напротив, если летописи X и Y ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫ, то есть описывают либо разные исторические периоды (А, В) и (С, D), либо разные «потоки событий» в разных государствах, то графики объемов для летописей X и Y достигают локальных максимумов В РАЗНЫХ ТОЧКАХ. Другими словами, точки всплесков графиков vol X(t) и vol Y(t) не должны коррелировать, рис. 5.5.

Рис. 5.5. Графики объемов независимых летописей X и Y, то есть говорящих о существенно разных эпохах, делают всплески в разных точках (после совмещения отрезков времени (А, В) и (С, D)).

При этом считается, конечно, что для сравнения двух графиков мы должны предварительно совместить отрезки (А, В) и (С, D) одинаковой длины.

Все другие пары текстов, — то есть не являющиеся ни заведомо зависимыми, ни заведомо независимыми, — мы условно назовем НЕЙТРАЛЬНЫМИ. Относительно них никакого утверждения не делается.

Этот принцип подтвердится, если для большинства пар реальных, достаточно больших зависимых летописей X и Y, то есть описывающих один и тот же «поток событий», графики объема для X и Y действительно делают всплески приблизительно одновременно, в одни и те же годы. При этом ВЕЛИЧИНА ЭТИХ ВСПЛЕСКОВ МОЖЕТ БЫТЬ СУЩЕСТВЕННО РАЗЛИЧНОЙ.

Напротив, для реальных независимых хроник какая-либо корреляция точек всплесков должна отсутствовать. Конечно, для конкретных зависимых хроник одновременность всплесков графиков объема может иметь место лишь приблизительно.

Грубая идея состоит в следующем. Для количественной оценки близости точек всплесков поступим так. Пусть число локальных максимумов у графиков объема двух летописей одно и то же. Вычислим число f(X, Y) — сумму квадратов чисел f [k], где f[k] — расстояние в годах от точки всплеска с номером «k» графика объема X до точки всплеска с номером «k» графика объема Y. Если оба графика делают всплески одновременно, то моменты всплесков с одинаковыми номерами совпадают, и все числа f[k] равны нулю. Рассмотрев достаточно большой фиксированный запас различных реальных текстов H и вычисляя для каждого из них число f(X, H), отберем затем только такие тексты H, для которых это число не превосходит числа f(X, Y). Подсчитав долю таких текстов во всем запасе текстов H, получаем коэффициент, который, — при гипотезе о равномерном распределении случайного вектора H, — можно интерпретировать как вероятность p(X, Y) [904], [908], [1137], [884]. Если коэффициент p(X, Y) мал, то летописи X и Y зависимы, то есть описывают приблизительно один и тот же «поток событий». Если же коэффициент велик, то летописи X и Y независимы, то есть сообщают о разных «потоках событий».

Перейдем теперь к более детальному описанию статистической модели. Конечно, для реальных графиков объема одновременность их всплесков может иметь место лишь приблизительно. Для оценки того, насколько одновременно оба графика делают всплески, математический аппарат статистики позволяет определить некоторое число p(X, Y), измеряющее несовпадение лет, подробно описанных в летописи X, и лет, подробно описанных в летописи Y. Оказывается, если рассматривать наблюдаемую близость всплесков обоих графиков как случайное событие, то число p(X, Y) можно рассматривать как вероятность этого события (что, впрочем, вовсе не обязательно для эффективности метода). Чем меньше это число, тем лучше совпадают годы, подробно описанные в X, с годами, подробно описанными в Y. Дадим математическое определение коэффициента p(X, Y).

Рассмотрим интервал времени (А, В) и график объема vol X(t), достигающий локальных максимумов в некоторых точках m 1,…, m n -1. Мы считаем, для простоты, что каждый локальный максимум (всплеск) достигается ровно в одной точке. Эти точки, то есть годы, m 1разбивают интервал (А, В) на некоторые отрезки, вообще говоря, разной длины, рис. 5.6. Измеряя длины получившихся отрезков в годах, то есть, измеряя расстояния между точками соседних локальных максимумов m iи m i +1, мы получаем последовательность целых чисел а(X) = (х 1,…, x n). То есть, число x 1— это расстояние от точки А до первого локального максимума. Число х 2— это расстояние от первого локального максимума до второго. И так далее. Число x n— это расстояние от последнего локального максимума m n -1до точки В.

Рис. 5.6. Точки всплесков графика объема летописи разбивают отрезок времени (А, В) на интервалы.