Борис Тебиев - …И в просвещении стать с веком наравне. Том II

На первом месте в реальных училищах было, конечно же, изучение точных и естественных наук. Необходимо отметить имевший место во многих реальных училищах новаторский подход к преподаванию математики . Благодаря усилиям общественности программа преподавания математики в реальных училищах постоянно дополнялась, совершенствовалась, корректировалась. В 1888 году, во многом благодаря усилиям общественности, в программу реальных училищ был включен вопрос о максимуме и минимуме дробно-рациональной функции [1]. Вышедший в 1890 году учебник элементарной алгебры А. П. Киселева содержал в себе методику вычисления максимумов и минимумов этой дроби.

Вопрос о содержании курса математики в реальных училищах являлся предметом оживленной дискуссии на II съезде деятелей по техническому и профессиональному образованию. На съезде высказывались мысли о том, что официальные министерские программы по математике для реальных училищ не устраивали преподавателей как по содержанию, так и в отношении последовательности изучения отдельных тем. При этом некоторые участники съезда предлагали исключить из курса алгебры комплексные выражения в алгебраическом и тригонометрическом виде, другие, наоборот, настаивали на необходимости ввести в старших классах подробное развитие учения о мнимых величинах и их геометрическом значении. В одной из резолюций съезда, принятой на основании реферата комиссии преподавателей математики при учебном отделе Общества распространения технических знаний, было признано желательным освободить курс реальных училищ от так называемых дополнительных статей алгебры, не стоящих в связи с общим курсом алгебры, заменив их кратким курсом аналитической геометрии на плоскости [2].

Одним из главных вопросов, выдвинутых на рубеже XIX-ХХ веков общественно-педагогическим движением в области преподавания математики являлся вопрос о введении в школьную программу изучения функциональной зависимости и элементов высшей математики. Утвержденная 30 июня 1906 года Министерством народного просвещения новая программа по математике предусматривала знакомство семиклассников с основами аналитической геометрии и анализом бесконечно малых величин.

Это нововведение было с энтузиазмом воспринято преподавателями реальных училищ. Так, почти во всех реальных училищах Кавказского учебного округа ученики еще до седьмого класса знакомились с идеей функциональной зависимости при изучении таких разделов математики, как: «Прямо- и обратно-пропорциональные величины» (арифметика); «Теория уравнений» (алгебра); «Теория пределов» и «Теоремы, которые устанавливают метрические соотношения между элементами фигур» (геометрия); «Круговые функции» (тригонометрия). При этом в некоторых случаях это ознакомление осуществлялось неявно, без упоминания термина «функция», ограничивалось лишь указаниями в отдельных разделах курса на то, что изменения одной величины отражаются определенным образом на значениях другой. Целесообразность такого подхода преподаватели математики обосновывали тем, что основной принцип педагогики не рекомендовал нагружать память и ум учащихся теми понятиями и терминами, которые непосредственно не связаны с тематикой обучения. Поэтому пока не изучаются свойства функций (при помощи производных) нет оснований ни выяснять понятие о функции, не употреблять сам термин. В других училищах вводились понятия о функции, аргументе, процессе изменения.

Наиболее успешно ознакомление учащихся с принципами функциональной зависимости осуществлялось в Темрюкском реальном училище. Первоначальное ознакомление с понятием здесь осуществлялось в курсе алгебры 4 класса. Делалось это следующим образом. При переходе 2-х уравнений с двумя неизвестными производился разбор задачи, из условий которой было возможно составить лишь одно уравнение с двумя неизвестными. Далее шло решение одного уравнения с двумя неизвестными посредством произвольного подбора числовых значений для одного из неизвестных и соответствующего вычисления другого. Таким образом выяснялась неопределенность задачи, приводящая к одному уравнению с двумя неизвестными, и понятие о функциональной зависимости между двумя величинами, связанными одним уравнением. Вместе с тем самим ученикам предлагалось привести примеры функциональной зависимости, с которыми они познакомились в курсе арифметики 3 класса (прибыль с капитала, функция времени оборота и т.п.). Далее шло ознакомление с прямоугольной системой координат, правилом Декарта и составлением графика.