Леонард Котрелл - Во времена фараонов

Несмотря на то что математические расчеты, которые использовались при проектировании отдельных построек, не дошли до нас, все-таки по математическому папирусу Ринд мы можем судить о тех задачах, которые себе ставили и решали древние египтяне. Р. У. Слоули в книге «Наследие Египта» приводит несколько примеров, в которых использует современную терминологию.

Задача. Треугольник данной площади имеет высоту, которая в 2,5 раза больше основания. Найти основание и высоту…

Комментарий. Вероятно, свойства равнобедренного, если не любого треугольника, которые описываются формулами, приведенными ниже, были известны египтянам. Однако не легко доказать это заключение по имеющимся в нашем распоряжении данным:

где A-площадь, Ь-основаиие и h-высота.

Другой пример, который приводит Слоули:

Задача. Найти площадь круга диаметром 9 локтей.

Комментарий. Решение (из задачи, приведенной в папирусе) предполагает использование следующего правила: отнять 1/9 от величины диаметра и результат возвести в квадрат. Полученное число будет равнозначно π (отношению длины окружности к ее диаметру), т. е. 3,1605… Площадь вычислялась разбивкой поверхности на квадраты для того, чтобы получить приближенное значение числа π, равное 3,1415.

Я приношу извинения читателям, которые, так же как и я, находят этот комментарий несколько запутанным, но он вызывает еще большее уважение к древним египтянам.

Знание математики было необходимо при решении задач, связанных со снабжением материалами, распределением работ и пищи для воинов и трудового люда. Давайте вернемся на время к нашему другу писцу Гори, о котором мы говорили в главе VII. Он вынужден был сделать выговор своему подчиненному Аменемопе, «армейскому писцу», за его невежество в военном деле. В другой части того же самого папируса он просит Аменемопе объяснить ему, как узнать количество материала, необходимое для строительства рампы.

Предположим, что ты умный писец и тебя поставили во главе войска! Нужно построить рампу 730 локтей длиной, 55 локтей шириной, со 120 перегородками, набитую соломой и укрепленную брусьями, 60 локтей высотой в наивысшей точке, 30 локтей в середине, с… 15 локтей и его… 5 локтей. Военачальник спрашивает, сколько нужно для этого кирпичей. Писцы собираются, но среди них нет одного знающего. Все они бросаются к тебе и говорят: «Мой друг, ты умный писец! Реши нам быстро задачу! Твое имя всем известно. Пусть найдется здесь хотя бы один, который превзойдет остальных тридцать! Не говори, что ты чего-то не знаешь. Ответь нам, сколько кирпичей нужно для этого». Смотри, размеры лежат перед тобой. Каждая перегородка 30 локтей и 7 локтей ширины…

Бедный Аменемопе! Когда он должен был рассчитать количество провианта, необходимое для его армии, то оказался в тупике.

Вспомогательные войска, которыми ты командуешь, насчитывают 1900 человек, (а также) 520 шардана, 1600 кехек, 100 машау-аша, 880 негров — всего 5000 человек, не считая военачальников. Тебе доставили в подарок хлеб, скот и вино. Людей много, а провизии для них мало. 300 пшеничных хлебов, 1800… хлебов, 120 коз различных пород, 30 мер вина. Воинов так много, а провизии недостаточно. Ты получаешь провизию и направляешь ее в лагерь. Армия снабжена. Провизию быстро делят, и каждый воин получает свою порцию. Бедуины смотрят на это тайком и говорят: «Софер йод» [жаргонное выражение. Ироническая фраза, вероятно, означает «О мудрый писец…»).

Наступил полдень. В лагере становится жарко. Они говорят: «Время выступать. Не гневайся, о командир вспомогательных войск. Мы должны еще долго маршировать. Почему нет хлеба? Наш ночлег еще далеко».

Аменемопе в отчаянии начинает бить воинов, но они потом отомстят ему, пожалуются на него правителю.

Ты приходишь, чтобы дать пищу! Но придет время, и кто-то останется без царского писца. То, что ты берешься бить нас, — нехорошо. Он услышит это и пошлет тебя на смерть…

Любой военачальник, которому поручили бы снабжение армии продовольствием, посочувствовал бы Аменемопе. Возможно, все это произошло не из-за плохого знания им арифметики. Скорее всего, другой полк получил «высвободившийся» рацион. После этого небольшого отступления давайте вернемся к строительству пирамид. Некоторые каменные блоки, из которых они построены, весят десятки тонн. Кладка выполнена настолько виртуозно, что, как пишет Питри,