Анатолий Вассерман: Украина и остальная Россия

Методы оптимизации посложнее методов балансировки. Достаточно напомнить: один из первых лауреатов учреждённой в 1974-м Нобелевской премии по экономике — академик Леонид Витальевич Канторович — получил эту премию именно за разработку одного из методов оптимизации экономических задач.

Хотя внешне всё не так уж сложно. Ограниченность ресурсов — это включение в систему планового баланса, кроме уравнений, ещё и неравенств. А метод Канторовича (и некоторые другие) позволяет заменить большинство этих неравенств дополнительными уравнениями. Так что размер системы возрастает раза в два. А время решения соответственно раз в пять-десять.

Увы, всё и не так просто. Решения такой системы могут быть физически нереализуемы. Не только потому, что какие-то изделия могут по плану требоваться в отрицательных количествах. Но и потому, что экономика целочисленна.

Обнаружив в решении школьной задачи полтора телевизора или две трети землекопа, можно уверенно сказать: решение ошибочно. Об этом позаботились составители задачника, подобрав условия всех задач так, чтобы ответы были осмысленны.

Условия задач в экономике подобраны не так аккуратно. Половинки станков, десятые доли вагонов или проценты грузовиков вполне могут оказаться неизбежной частью решения системы материального баланса.

Казалось бы, ничто не мешает округлить. Но при этом баланс неизбежно нарушается. А чтобы его свести, необходимо решать новые системы.

Более того, целевая функция плана — то есть некоторый сводный показатель, который и требуется оптимизировать — крайне нелинейна. Малейшие отклонения от точки оптимума могут резко ухудшить её. Строго доказано: оптимум при непрерывном планировании может отстоять от оптимума целочисленного плана сколь угодно далеко. И это не просто теория: во вполне реальных ситуациях непрерывная оптимизация с последующим округлением ухудшает план не на проценты, а в разы. То есть ресурсы общества используются в несколько раз хуже, чем могли бы.

Так что в общем случае оптимизация плана требует перебора. Прямой проверки хотя и не всех мыслимых вариантов плана, но по крайней мере тех, которые оказываются на пересечениях ограничений и на целочисленных точках этих ограничений. А число таких точек зависит от числа уравнений — то есть от числа товаров — экспоненциально. Это, конечно, медленнее факториала, который встречался нам в методе Крамера. Но тоже мало не покажется. Вдвое больше товаров — вчетверо больше проверяемых точек. Товаров больше втрое — точек в восемь раз…

Найдена, впрочем, управа и на эти проблемы. Так что оптимизировать план удаётся за число действий, растущее лишь как четвёртая-пятая степень числа товаров. То есть план производства для нынешней России вся вычислительная техника мира оптимизирует за какой-нибудь миллиард лет.

Осталось лишь понять, откуда берётся целевая функция. А заодно — как попадают в планирующий центр коэффициенты уравнений материального баланса.

Собственно, в этом нет никакой проблемы, если центр всеведущ. Тогда он может предугадывать потребности каждого гражданина, определять технологию каждого производства, узнавать перспективы каждого изобретения. А нам остаётся лишь безропотно выполнять предначертания всеведущего — следовательно, всемогущего.

Увы, всеведущ разве что Господь Бог. Но он планированием нашей экономики занимается редко.

Проблему всеведения как инструмента управления экономикой подробно исследовал ещё один лауреат Нобелевской премии по экономике, Фридрих Август фон Хайек. Впрочем, его труды у нас в советское время не публиковались. Хотя критиковались нещадно. Ибо мало было в нашем веке столь же убеждённых — и столь же обоснованно убеждённых — антикоммунистов. Так что с трудами Хайека я ознакомился лишь в эпоху перестройки.

Великого физика Майкла Фарадея не раз спрашивали: какая польза от его открытий? Некой светской даме он ответил: «Мадам, какая польза от новорождённого?» Министру финансов сказал определённее: «Когда-нибудь вы сможете взимать с этого налог».

Фарадей не ошибся. Даже краткий перечень нынешних применений его открытий занял бы солидный том. Упомяну лишь, что электрогенераторы — основа современной техники — работают по найденному Фарадеем принципу электромагнитной индукции.

Но всей фантазии великого физика не хватило бы, чтобы предсказать даже сотую долю этих применений. Ибо ценность информации заранее неизвестна никому.