Довид Ласерна - На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы

В радиоантенне электромагнитная волна приводит в движение электроны, которые встречает на своем пути. Таким образом, стенки печи взаимодействуют с излучением благодаря возвратно-поступательному движению электронов. Последние остаются в своих атомах и колеблются вокруг фиксированных точек. В статье Планк не упоминает ни об электронах, ни о материи и говорит только о «колебании» (осцилляторе, генераторе колебаний).

Пустая и остывшая печь не испускает никакого излучения. Нагревание системы мгновенно вызывает возбуждение электронов и испускание электромагнитных волн. Эти волны распространяются, пересекают пространство печи и в конечном счете сталкиваются с другими стенками и другими электронами, при этом ведут себя как принимающие и излучающие антенны. Взаимодействие между светом и материей началось. Через некоторое время достигается стабильная ситуация: печь наполняется излучением, разделенным на разные частоты в зависимости от уже упомянутой спектральной кривой.

Планк стремился показать, что как только будет достигнуто равновесие, подтвердится второй закон термодинамики. Каким бы изменениям ни подвергалась печь, энтропия в конечном итоге со временем возьмет верх. Таким образом, ученому необходимо было определить все микроскопические конфигурации, связанные с каждым макроскопическим состоянием системы, присвоить каждой конфигурации вероятность и отыскать наиболее вероятную (с максимальной энтропией). В этот момент научная решительность Планка заставила умолкнуть его предрассудки. У него не было иного выбора, кроме как применить статистическую интерпретацию Больцмана и идею о том, что вероятность каждого состояния пропорциональна числу микроскопических конфигураций, совместимых с этим состоянием. Он также воспользовался другой находкой венского физика для расчета вероятностей.

Для вычисления энтропии можно прибегнуть к двум типам переменных: дискретным или непрерывным. Если мы решим выделить группу из 20 зрителей в кинозале, то увидим, что места, которые они могут занимать, ограничены. Каждый зритель занимает конкретное место, и на плане зала каждая смена места выражается резким скачком. В этом случае мы говорим о дискретной переменной. Но если мы должны выделить в коробке группу из 20 молекул, вариантов их расположения безграничное множество. Чтобы изменить положение, молекулам не нужно делать резких скачков: им достаточно переместиться на сколь угодно малое расстояние, и это уже будет новое положение.

С математической точки зрения работать с дискретными переменными гораздо удобнее, чем с непрерывными. Идея

РИС. 5

РИС. 6

РИС. 7

Больцмана заключается в том, чтобы взять непрерывное пространство и представить его как дискретное. Возьмем, к примеру, ограниченную квадратом поверхность, как показано на рисунке 5.

В ограниченном пространстве число позиций, которые может занимать частица, бесконечно. Как в таком случае их учитывать? Достаточно нанести сетку и считать, что все точки, лежащие в одной клетке, занимают одно и то же положение (рисунок 6).

Можно пронумеровать состояния, как места в кинозале, и сосчитать их. Чем тщательнее процесс выборки, тем точнее будет приближение (рисунок 7).

Когда площади клеток стремятся к нулю (□—>0), мы возвращаемся в наше непрерывное пространство с бесконечным числом точек. Таким образом, при работе с непрерывными переменными стратегия состоит в том, чтобы выбрать диапазон вероятностей и установить математическую структуру для учета состояний и определения вероятностей. Затем сетка удаляется, и происходит переход дискретного вычисления в непрерывное.

Изучая проблему печи, Планк должен был распределить доступную энергию между осцилляторами стенок и внутренним излучением. Чтобы провести расчеты, он решил выразить энергию в дискретных фрагментах: ε = h • v, где h — константа, a v — частота излучения.

Определяя вероятность каждого положения и устремляя h к нулю, он восстанавливал непрерывное пространство и добивался желаемого результата. Однако еще до достижения последнего этапа, в то время как энергия оставалась дискретной, Планк уже пришел к правильной формуле излучения. Что случилось бы, если бы он захотел идти до конца? Тогда он получил бы результат, согласно которому энергия стремилась бы к бесконечности. На практике это означало бы, что при открывании печи из нее вырвалась бы смертельная вспышка ультрафиолетовых лучей,— так гласила классическая физика.