Стивен Вайнберг - Объясняя мир. Истоки современной науки

При прохождении света через плоское стекло разделения на разные цвета не произойдет, потому что лучи каждого цвета преломляются под очень маленьким углом и возвращаются на первоначальные направления движения, покидая стекло. Поскольку грани призмы не параллельны, лучи света разных цветов, проходя сквозь призму, преломляются по-разному и, достигая поверхности призмы, выходят из нее под углами, не равными углам преломления или входа, поэтому, когда эти лучи покидают призму, появляются разные цвета.

Это натуральный логарифм от 1 + х , то есть степень, в которую постоянная e = 2,71828 … должна быть возведена, чтобы в результате получилось 1 + х. Причина такой особенности этого определения в том, что натуральные логарифмы по своим свойствам гораздо проще десятичных логарифмов, где основанием вместо е берется число 10. Например, формула Ньютона показывает, что натуральный логарифм 2 может быть представлен в виде числового ряда 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 +…, тогда как формула десятичного логарифма 2 гораздо более сложна.

Из-за пренебрежения членами 3 to ² и o³ может показаться, что эти расчеты являются только приблизительными, но это неверно. В XIX в. математики научились обходиться без достаточно расплывчатого понятия бесконечно малой величины о и вместо этого стали говорить о точно определенных пределах: скорость – это число, к которому можно приближать функцию [D (t+o) – D (t)] / o настолько, насколько малым нам удобно брать значение o . Как мы увидим далее, Ньютон позже перешел от бесконечно малых величин к современной идее пределов.

D. T. Whiteside. Op. cit. Vol. 3. Pp. 6–7.

См., напр.: Richard S. Westfall, Never of Rest – A Biography of Isaac Newton (Cambridge University Press, Cambridge, 1980). Chapter 14.

Peter Galison, How Experiments End (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1987).

Цит. по: Richard S. Op. cit. P. 143.

Три закона планетарного движения Кеплера не всеми принимались до Ньютона, хотя первый закон о том, что орбиты планет являются эллипсами, в фокусе которых находится Солнце, был широко распространен. Именно выведение Ньютоном тех же законов в своих «Началах» привело к их всеобщему признанию.

Первое достаточно точное измерение длины окружности Земли было сделано примерно в 1669 г. Жан-Феликсом Пикаром (1620–1682). В 1684 г. Ньютон использовал его, чтобы уточнить свои вычисления.

Боголюбов А. Н. Роберт Гук (1635–1703)/Отв. ред. чл. – корр. АН УССР С. Н. Кожевников; Академия наук СССР. – М.: Наука, 1984. С. 112.

Цит. по: из James Gleick, Isaac Newton (Pantheon, New York, 2003), р. 120.

Здесь и далее цит. по: Ньютон И. Математические начала натуральной философии/Пер. с лат. и прим. А. Н. Крылова. – М.: Наука, 1989.

Там же. С. 70.

G. E. Smith, Newton's Study of Fluid Mechanics // International Journal of Engineering Science 36, 1377 (1998).

Ньютон не смог решить проблему трех тел (Земли, Луны и Солнца) и с достаточной точностью описать в расчетах особенности движения Луны, которые беспокоили Птолемея, аш-Шатира и Коперника. Это было сделано только в 1752 г. Алекси-Клодом Клеро, который использовал теории механики и тяготения Ньютона.

Современные значения взяты из: C. W. Allen, Astrophysical Quantities, 2nd ed. (Athlone, London, 1963).

Типовая работа по истории измерения Солнечной системы см.: Albert van Helden, Measuring the Universe – Cosmic Dimensions from Aristarchus to Halley (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1985).

См. Robert P. Crease, World in the Balance – The Historic Quest for an Absolute System of Measurement (W. W. Norton, New York, 2011).

См.: J. Z. Buchwald and M. Feingold, Newton and the Origin of Civilization (Princeton University Press, Princeton, N.J., 2014).

См.: S. Chandrasekhar, Newton's Principia for the Common Reader (Clarendon, Oxford, 1995), pp. 472–476; Westfall, Never at Rest, рр. 736–739.

R. S. Westfall, Newton and the Fudge Factor // Science 179, 751 (1973).

Ibid. P. 661–662.

См.: G. E. Smith, How Newton’s Principia Changed Physics, в: Interpreting Newton: Critical Essays, ed. A. Janiak and E. Schliesser (Cambridge University Press, Cambridge, 2012), pp. 360–395.

Вольтер. Философские сочинения. С. 137.

См.: A. B. Hall, E. A. Fellmann, и P. Casini в Newton's Principia: A Discussion Organized and Edited by D. G. King-Hele and A. R. Hall // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 42, 1 (1988).

В Книге III «Оптики» Ньютон высказал точку зрения о том, что Солнечная система нестабильна и временами восстанавливает нарушенное равновесие. Вопрос стабильности Солнечной системы оставался спорным в течение нескольких веков. В конце 1980-х гг. Жак Ласкар доказал, что Солнечная система хаотична: невозможно предсказать движение Меркурия, Венеры, Земли и Марса более чем на 5 млн лет вперед. Некоторые исходные условия ведут к тому, что планеты столкнутся или оторвутся от Солнечной системы через несколько миллиардов лет, в то время как другие, почти неотличимые от первых, говорят о том, что все будет в порядке. Подробнее см.: Laskar J. Is the Solar System Stable? www.arxiv.org/1209.5996 (2012).