Игорь Джавадов - Понятная физика

Обратимся к закону Ома (41.2). Перепишем его в виде: u = iZ, или, с учетом (41.3): u = i (R + X L) = iR + iX L= iR + iωL (43.1). Заметим, что в (43.1) слева стоит мгновенное значение напряжения генератора. Значит, справа находится сумма двух величин, измеряемых в вольтах. Нас интересует второе слагаемое, которое зависит от частоты тока и индуктивности соленоида. Обозначим его как: u L= iωL (43.2). Слева в (43.2) стоит величина, измеряемая в вольтах, пропорциональная частоте, индуктивности, току. Очевидно, это и есть э.д.с. самоиндукции Ленца, причина тока самоиндукции. Принимая во внимание, что электроны колеблются в проводе линейно, заменим круговую частоту ω на линейную f = 1/T. Кроме того, мы должны учесть, что э.д.с. самоиндукции всегда направлена против напряжения генератора. Тогда уравнение (43.2) принимает вид: u L= – ifL = – Li/T (43.3). Мы получили уравнение, которое показывает, что изменяющийся во времени ток i/T в среднем за период T создает в проводнике встречное электрическое поле -u. Величина i/T измеряется в амперах в секунду. Очевидно, это есть скорость тока i/t, о которой писал Фарадей, когда записывал уравнение для э.д. с самоиндукции в виде: Є = – Li/t (43.4). Позже Максвелл ввел понятие магнитного потока Ф = Li (43.5). В его теории уравнение Фарадея выглядит как: Є = – Ф/t (43.6). Заметим, по Ленцу закон самоиндукции имеет вид: e = – Li/t (43.7), что выглядит ближе к уравнению (43.4).

В предыдущем параграфе мы выяснили, что источником тока самоиндукции является разность потенциалов между поверхностью провода и его средней частью. Выберем единый термин для э.д. с самоиндукции, измеряемой в вольтах. Лучше принять термин «напряжение», который уже использовался в разделе о постоянном токе. Тогда уравнение (43.4) принимает вид: u L= – Li/t (43.8), где u L– напряжение самоиндукции.

Мы составили уравнение (43.8), исходя из закона Ома для переменного тока. Обобщим наши результаты в виде двух принципов электродинамики Максвелла и соответствующей энергетической схемы.

1. Переменное электрическое напряжение u от внешнего генератора создает в витке провода циркуляцию переменного тока i. Циркуляция переменного тока i создает внутри витка провода поток переменного поля Ф = Li.

2. Поток переменного поля Ф создает в проводе переменное напряжение самоиндукции u L= – Ф/t, которое направлено против напряжения генератора u.

3. Учитывая, что напряжение характеризует работу поля, преобразование энергии в соленоиде происходит по следующей схеме: напряжение генератора (u) → циркуляция тока (i) → поток поля (Ф) → напряжение самоиндукции (-u L) → ток самоиндукции (-i L).

Реактивными называют индуктивное сопротивление катушки и ёмкостное сопротивление конденсатора.

С индуктивным сопротивлением мы знакомы. Чтобы понять, что такое ёмкостное сопротивление, проделаем опыт. Установим на генераторе переменное напряжение u = 40 В и присоединим к нему конденсатор ёмкостью С = 250 мкф. После включения генератора амперметр покажет, что в цепи появился ток: i = 0.5 А. Значит, конденсатор проводит переменный ток, оказывая ему определенное сопротивление. Обозначим его X C. По закону Ома i = u/ X C, откуда: X C= u/i ((44.1). Подставляя данные измерения в (44.1), получим: X C= 40/0.5 = 80 Ом. Величину X Cназывают ёмкостным сопротивлением.

Результат может показаться удивительным, ведь конденсатор не должен пропускать ток. Правда, раньше речь шла о постоянном токе. Значит, переменный ток создает в конденсаторе нечто такое, что воспринимается как сопротивление X C. Опыты показывают, что емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости и частоте: X C= 1/ ωC (44.2). Чтобы понять природу емкостного сопротивления, попробуем выяснить, что происходит, когда конденсатор включают в цепь переменного тока.

В первую четверть периода генератор направляет электроны в конденсатор и в цепи наблюдается прямой ток. Это ток зарядки. Во второй четверти напряжение генератора начинает уменьшаться (падать). Так как напряжение на заряженном конденсаторе теперь больше падающего напряжения генератора, в цепи сразу возникает обратный ток. Заметим, если в цепи было бы только активное сопротивление, обратный ток появился только бы в третьей четверти. Значит, в цепи с конденсатором ток опережаетнапряжение на четверть периода. Напомним, в цепи с индуктивным сопротивлением ток отставал от напряжения.

Что будет, если к генератору подключить включить катушку, конденсатор, а затем плавно изменять частоту? В данном случае сопротивление нагрузки равно сумме трех сопротивлений: Z = R+X L—X c. На определенной частоте сопротивления X Lи X cдолжны сравняться и компенсировать друг друга. Опыт показывает, что это действительно так. Можно подобрать частоту резонанса ω = ω Rтакую, что ω RL = 1/ω RC (44.3). Отсюда следует, что ω R 2= 1/LC (44.4). На частоте ω = ω Rток достигает максимума: i = u/R. Формула (44.4) играет важную роль в радиотехнике.