Александр Филиппов - Многоликий солитон

Все эти результаты, полученные ЭВМ, удивили не только авторов работы, но и всех, кто с ними познакомился. Особенно большое впечатление произвел сделанный ЭВМ кинофильм, в котором можно было увидеть, как рождаются солитоны, как они сталкиваются друг с другом и что при этом с ними происходит.

Этот первый кинофильм из жизни солитонов был черно-белый и неозвученный. С тех пор было снято много таких фильмов, в том числе цветных и звуковых. Если бы удалось устроить фестиваль фильмов о солитонах, то на нем можно было бы, вероятно, узнать о солитонах больше, чем из нескольких книг, подобных этой. В недалеком будущем с развитием и удешевлением ЭВМ и видеозаписи изготовление видеофильмов во многих случаях заменит писание статей и книг. Но пока продолжим наше повествование в надежде, что заинтересованный читатель в конце концов сумеет посмотреть такие фильмы или даже сделать их самостоятельно...

На самом деле, наш рассказ подходит к естественному концу. После основополагающих работ 1965—1967 гг. усилиями многих физиков и математиков СССР, США, Японии и других стран была разработана математическая теория солитонов, составившая новый раздел математической физики. Невозможно рассказывать о дальнейшей истории солитонов, не касаясь идей и результатов этой теории. В то же время рассказать о ней, пользуясь тем скудным математическим языком, которым мы здесь ограничены, тоже невозможно.

Также обречена была бы на неудачу попытка описать все найденные за последние двадцать лет физические приложения идеи солитона. Трудно назвать область современной физики, в которой сегодня не изучались бы солитоны и солитоноподобные объекты. Поэтому простая экскурсия по «зоологическому саду» физических солитонов неизбежно превратится в долгое и нелегкое путешествие по всей современной физике.

Итак, «о том, что очень близко, мы лучше умолчим». Однако ставить точку пока рано! Нам еще нужно проследить за судьбой еще нескольких идей, зародившихся в прошлом веке, и описанных в гл. 3. Попутно, конечно, мы познакомимся с несколькими новыми применениями солитонов, однако это будет лишь беглое знакомство, не ждите от него многого. Оно будет похоже на быструю автомобильную экскурсию по Москве: «Справа мы видим здание Большого театра, построенное в 1824 г. по проекту Бове и Михайлова, слева — здание Малого театра и памятник Островскому работы Андреева, впереди — гостиница «Метрополь» с керамическим панно «Принцесса Греза» по рисунку Врубеля...». Примерно в таком стиле будет и наш рассказ...

Сначала, однако, завершим наш рассказ о численном эксперименте Ферми, Пасты и Улама. На самом деле Ферми, Пасте и Уламу просто «повезло». Если бы они смогли проследить за судьбой своей цепочки достаточно долго, они увидели бы, что возвращение к начальному состоянию постепенно становится все менее и менее точным и в конце концов устанавливается хаос.

Другое дело — описываемая КдФ-уравнением «струна» 3абуски и Крускала. В ней возвращение должно наблюдаться в принципе неограниченно долго. Оговорка «в принципе» связана с тем, что в реальном численном эксперименте происходит накопление ошибок и возвращение тоже перестает быть точным. Если бы вычисления производились абсолютно точно, то мы увидели бы, что солитоны, изображенные на рис. 7.6, много раз столкнувшись, в конце концов снова собрались бы в синусоидальную волну. После этого все началось бы сначала!

Физические системы, которые рано или поздно возвращаются в начальное состояние, называют интегрируемыми . К ним относятся все системы, в которых существуют настоящие солитоны. Простейший пример интегрируемой системы — маятник. Однако если есть трение, то свойство интегрируемости теряется и маятник не возвращается в начальное состояние. Если трение очень мало, то маятник с хорошим приближением можно считать интегрируемой системой и он возвращается в первоначальное состояние достаточно много раз. Точно так же цепочка Ферми — Пасты — Улама интегрируема лишь приближенно, даже если пренебречь трением и вычислительными ошибками. Существуют, однако, и точно интегрируемые цепочки атомов. В 1967 г. японский физик М. Тода показал, что если сила, действующая на атом со стороны его соседей, равна

то цепочка будет интегрируемой и в ней существуют солитоны, совершенно подобные солитонам КдФ.