Аттилио Ригамонти - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

9. Путь световых лучей в основной и вторичной радугах. Средний угол отклонения – 42° и 51° соответственно. Впоследствии лучи света, составляющие основную радугу, образуют конус вращения, осью которого является прямая «Солнце – наблюдатель», а угол между ней и образующими составляет 42°

А что будет, если вместо освещения двух отверстий одним и тем же источником света использовать два точечных источника монохроматического света? Оказывается, что в этом случае эксперимент потерпит неудачу! Интерференция возможна только для когерентных источников, фазовый сдвиг которых постоянен во времени. Два же случайных источника, если не принять каких-либо особых мер, не удовлетворяют этому условию.

Трудность наблюдения за интерференцией света может навести на мысль, что это довольно экзотическое явление. Вовсе нет! Хорошим примером интерференции служат радужные переливы на мыльных пузырях (см. главу 6, «Мыльные пузыри»). В этом случае интерференция происходит между светом, отраженным от передней и задней границ мыльной пленки. Поскольку наблюдения обычно производятся при белом свете, то волны, находящиеся в противофазе, гасят друг друга, и полученный свет выглядит разноцветным. Видимый цвет пленки зависит от ее толщины и от положения наблюдателя относительно пузыря. Подобные интерференционные переливы цвета можно увидеть на крыльях бабочек, в оперении колибри, а также на наружном покрове некоторых насекомых.

Радуга возникает из-за взаимодействия солнечного света с каплями воды, взвешенными в атмосфере (илл. 8). Эти капли размером порядка 0,1 мм значительно больше, чем длина световой волны. В результате путь световых лучей в каждую каплю может быть описан геометрической оптикой, то есть преломлением на входе и на выходе. Между этими преломлениями внутри капли может произойти одно или несколько отражений. Основная радуга, часто единственная видимая, соответствует одному промежуточному отражению, а иногда появляющаяся вторичная радуга создана лучами, которые претерпели два отражения в каплях воды (илл. 9). Для данной длины волны отклонение светового луча каплей воды зависит от того, в какой точке он в нее попадает, и определяется законами преломления. Однако угол между входящим и выходящим из капли лучами не может принимать любое значение. В случае основной радуги он лежит в диапазоне от 0° примерно до 42°, в чем читатель может убедиться, если не боится вычислений. Отклонения, превышающие 42°, допустимы, но максимальная интенсивность достигается в непосредственной близости от 42°. Для вторичной радуги этот угол составляет около 51°. Поворачиваясь к солнцу спиной, мы наблюдаем две яркие дуги. Между ними появляется темный участок: действительно, никакой луч не появится между двумя критическими углами после одного или двух отражений в каплях воды, и потому эта область выглядит темнее, чем остальная часть неба.

Давайте вспомним закон, названный во Франции законом Снелла – Декарта или просто законом Декарта, а в других странах – законом Снеллиуса (см. главу 2, «Отражение и преломление световых волн»). Декарт, по-видимому, первым опубликовал его в трактате «Диоптрика» в 1637 году, но закон уже был открыт голландским математиком Виллебрордом Снеллом, или Снеллиусом (1580–1626), а до него – персидским ученым Ибн Салемом в конце X века.

Снелл, вероятно, основывался на экспериментальных работах, в то время как Декарт утверждал, что открыл этот закон, приравняв луч света к траектории пули. Это не слишком понятное доказательство было раскритиковано Пьером де Ферма в работе, опубликованной в 1662 году под названием «Сумма о преломлениях» (Synthèse pour les réfractions). Принцип Ферма, изложенный в этом тексте, гласит, что свет проходит по пути, который позволяет ему скорейшим образом перейти от точки А к точке В (см. илл.). Предоставим читателю вывести закон Снеллиуса из принципа Ферма, что не составит труда при наличии некоторого знания тригонометрии и дифференциального исчисления. Просто найдите точку C, которая минимизирует время, затраченное светом, чтобы пройти по пути ABC, – это время равно (AC/ c ) + (BC/ v ), где c – скорость света в воздухе и v = c / n – его скорость в воде.

Если доказательство Декарта любопытно скорее с исторической стороны, то принцип Ферма сохраняет определенный интерес и для современной физики. Кроме того, именно Декарт первым объяснил появление двух радуг и рассчитал соответствующие углы отклонения.