Митио Каку - Гиперпространство - Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение

Хотя теория Калуцы – Клейна тоже была неперенормируема, живой интерес к ней пробудило то, что она давала надежду на «мраморную» теорию. Превращение уродливой, беспорядочной «деревянной» мешанины в чистую, элегантную «мраморную» геометрию было мечтой Эйнштейна. Но в 1930-е и 1940-е гг. о природе «дерева» почти ничего не знали. А к 1970 г. Стандартная модель наконец раскрыла его тайну: оказалось, что материя состоит из кварков и лептонов, связанных вместе полем Янга – Миллса и подчиняющихся симметрии SU (3) × SU (2) × U (1). Задача заключалась в том, как получить эти частицы и загадочные симметрии из «мрамора».

Поначалу казалось, что это невозможно. Ведь симметрии, о которых идет речь, – результат взаимообмена точечных частиц друг с другом. Если N кварков мультиплета перетасовать, получится симметрия SU ( N ). Она выглядит исключительно симметрией «дерева», а не «мрамора». Какое отношение SU ( N ) имеет к геометрии?

Первая зацепка появилась в 1960-х гг., когда физики с радостью обнаружили, что есть и другой способ ввести симметрию в физику. Экстраполируя давнюю пятимерную теорию Калуцы – Клейна для N измерений, ученые поняли, что можно свободно совместить симметрию с гиперпространством. При свертывании пятого измерения они увидели, что из риманова метрического тензора внезапно возникает поле Максвелла. А свернув N измерений, физики обнаружили знаменитое поле Янга – Миллса – ключ к Стандартной модели!

Для того чтобы понять, как симметрия возникает из пространства, представим себе обычный пляжный мяч. Он симметричен: мы можем вращать мяч относительно его центра, и форма мяча не изменится. Симметрия пляжного мяча, или сферы, называется О (3), или вращение в трех измерениях. Так и в высших измерениях гиперсферу можно вращать вокруг ее центра, чтобы она сохраняла прежнюю форму. Гиперсфера обладает симметрией О ( N ).

А теперь представим себе вибрацию пляжного мяча. На его поверхности образуются мелкие волны. Если воздействовать на мяч определенным образом, можно вызвать упорядоченные вибрации, которые называются резонансными. Эти резонансные колебания, в отличие от обычных мелких волн, имеют строго определенные частоты. Если вызвать у пляжного мяча достаточно быструю вибрацию, можно получить музыкальный тон определенной частоты. В свою очередь, эти вибрации можно описать симметрией О (3).

Общеизвестно, что мембрана, как и пляжный мяч, способна индуцировать резонансные частоты. Например, голосовые связки у нас в горле – это растянутые мембраны, которые вибрируют с определенной частотой, или резонансом, и поэтому могут производить звуки той или иной высоты. Еще один пример – наши органы слуха. Звуковые волны разных видов сталкиваются с нашей барабанной перепонкой, которая при этом резонирует с определенной частотой. Эти колебания затем преобразуются в электрические сигналы, поступающие в мозг, который интерпретирует их как звуки. По тому же принципу работает телефон. Металлическую диафрагму, которая есть в любом телефоне, приводят в движение электрические сигналы в телефонном проводе. При этом создаются механические вибрации и резонансные колебания в диафрагме, которая, в свою очередь, создает звуковые волны, которые мы слышим в трубке. По тому же принципу работают стереодинамики и оркестровые барабаны.

Таков эффект и для гиперпространства. Подобно мембране, оно может резонировать с различными частотами, которые, в свою очередь, могут определяться симметрией гиперпространства О ( N ). Вдобавок математики придумали в высших измерениях немало поверхностей сложной формы, описываемых комплексными числами. (В комплексные числа входит квадратный корень из −1, √−1.) Отсюда ясно, как доказать, что симметрия, соответствующая сложной «гиперсфере», – это SU ( N ).

Ключевая мысль такова: если волновая функция частицы колеблется вдоль этой поверхности, то ей передается симметрия SU ( N ). Таким образом, таинственную симметрию SU ( N ) из физики субатомных частиц теперь можно увидеть как побочный эффект вибрации гиперпространства ! Иными словами, у нас появилось объяснение истоков загадочной симметрии «дерева»: на самом деле это скрытая симметрия, исходящая из «мрамора».

Если теперь мы возьмем теорию Калуцы – Клейна, определенную для 4 + N измерений, и свернем N измерений, то обнаружим, что уравнения разделяются на две части. Первая – это обычные уравнения Эйнштейна, которые мы восстанавливаем так, как и следовало ожидать. Но вторая часть уже не будет теорией Максвелла. Оказывается, все остальное – не что иное, как теория Янга – Миллса, образующая фундамент всей физики элементарных частиц! Это и есть ключ к превращению симметрии «дерева» в симметрию «мрамора».