Jaume Navarro - Квантовая модель атома. Нильс Бор. Квантовый загранпаспорт.

Человек ступил на поверхность Луны в 1969 году без применения квантовых принципов или принципов относительности.

Он не был экспериментатором и не довольствовался объяснением или открытием конкретного явления, ему были нужны принципы, на которых строится наука. А его модель атома не соответствовала этой предпосылке. На самом деле он уже три года ничего не публиковал именно по причине этого недовольства. Ему нужно было лучше понять причину и дать ей математическое и физическое обоснование, которое он в тот момент не мог найти.

Любое описание естественных процессов должно основываться на понятиях, выведенных, в первую очередь, классической физикой.

Нильс Бор

Предложение Бора вылилось в длинную статью, опубликованную в трех частях, первые две — в апреле и октябре 1918 года, третья — через три года. Из рукописи видно, что Бор написал все три части в 1916 году и до публикации внес лишь незначительные изменения. Но ему требовалось обдумать и проверить правильность своего предложения, убедиться в том, что он написал именно то, что хотел сказать. Это был обычный образ действий Бора, его тщательность иногда приводила в отчаяние ближайших коллег и сбивала с толку остальных ученых. Кроме того, война и последовавшие за ней годы были не лучшим моментом для открытых дебатов об основах самой физики.

Главный вопрос, которым задавался Бор тогда, заключался в том, как на основе постулатов традиционной физики вывести квантовые правила, управляющие структурой атома. Мы делаем акцент на слове «вывести», поскольку в этом была суть его подхода. Проблема не только в толковании экспериментальных фактов, но и в том, как найти эти толкования на основе классической физики, которая со времен Ньютона была справедливой на тот момент для всех явлений, изучаемых физикой.

Его решением задачи стало то, что назвали «принципом соответствия», которым в начале 1920-х руководствовалась зарождающаяся квантовая физика. Основной момент этого принципа — непрерывная связь классического и квантового миров.

Эта непрерывность проявлялась в двух направлениях. Прежде всего, любая специфическая теория, справедливая для описания излучения на субатомных уровнях, должна быть такой, чтобы при применении больших квантовых чисел имелась возможность получения того же самого результата, что и с помощью классической физики. То есть принцип соответствия предполагал, что отправной точкой для формулировки моделей, предсказывающих субатомное излучение, должны быть законы классической физики и что только после формулировки модели к ней можно добавить условие квантизации.

«Квантизировать» — значит поставить условие, что классические величины, такие как энергия или угловой момент, должны быть кратны постоянной Планка. Именно это сделал Бор в своей модели атома 1913 года с взаимообменом энергии при переходе электронов с одной орбиты на другую; эту формулировку Зоммерфельд расширил до эксцентриситета таких орбит и углового момента их прецессии. Чтобы не повторять все три случая, посмотрим, как принцип соответствия применяется к случайной классической проблеме гармонического осциллятора.

Представим себе классический гармонический осциллятор; например, колеблющуюся пружину. Энергия этой пружины зависит от ее амплитуды (A), массы (m) и угловой частоты колебания (ω) следующим образом:

E = mω 2A 2/2.

Для квантового осциллятора, напротив, тот же самый процесс, описываемый этим уравнением (после введения условия квантизации, то есть постоянной Планка), имеет форму

E = (n + 1/2)ħω,

где n — квантовое число (0, 1, 2, 3); ħ — кратное постоянной Планка, известное как «редуцированная постоянная Планка» (а именно ħ = h/2π), а ω — угловая частота колебания.

Принцип соответствия требует, чтобы для больших квантовых чисел результат квантового выражения совпадал с результатом, предоставляемым классической физикой. Если сравнить оба выражения, можно увидеть, что для n порядка 10 33оба выражения совпадают. Для большей ясности рассмотрим следующий пример: у пружины массой 1 кг при угловой частоте 1 рад/с и амплитуде 1 м энергетическая разница между двумя последовательными уровнями энергии будет порядка 10 -34Дж, то есть абсолютно ничтожной на макроскопическом уровне.

В этом месте возникает сомнение. Действительно ли принцип соответствия — тот принцип, который искал Бор? Он больше похож на очень элегантный способ утвердить специально введенный элемент (постоянную Планка) в классических моделях. И действительно, так оно и есть. Хотя принцип соответствия использовался и продолжает использоваться для вычисления спектров излучений различных квантовых явлений, его научно-философский статус проблематичен, поскольку он не выводит постоянную Планка, а навязывает. С определенными оговорками эта постоянная навязана классической модели извне.