Пол Хэлперн - Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания

Используем аналогию, чтобы понять, как работает метод Шрёдингера. Представьте, что вы — банкир, живущий в стране, где в обращении много фальшивых купюр. Вы сконструировали сканер, который определяет подлинность купюры по номеру в одном из ее углов. Если на купюре этого числа нет, то она объявляется фальшивой. Если же сканер обнаруживает этот номер на купюре, то загорается индикатор со значением ее истинной стоимости, и купюра помещается в одну из нескольких стопок, в зависимости от номинала. А теперь представьте себе оператор Гамильтона как сканер, который обрабатывает волновые функции и в некоторых случаях считывает их энергию и сохраняет эти состояния, в то время как в других случаях он их утилизирует. Математические термины для результатов такого процесса сортировки — собственные значения и собственные функции (или собственные состояния). Применение оператора Гамильтона к собственной функции (волновой функции стационарного состояния) дает собственное значение (энергию), умноженную на эту собственную функцию.

Первым делом Шрёдингер, разумеется, решил рассчитать при помощи нового метода атом водорода. Он заметил, что электрическое поле атомного ядра одинаково во всех направлениях. Из этого следует, что задача должна обладать сферической симметрией. Используя эту симметрию, Шрёдингер получил семейство решений, которые могли быть заданы тремя различными квантовыми числами — в точности теми же числами, которые предложили Бор и Зоммерфельд. К его восторгу, новая формула, которая приводится во всех современных учебниках физики как уравнение Шрёдингера, давала правильный результат, чудесным образом воспроизводя модель атома Бора — Зоммерфельда.

В январе 1926 года Шрёдингер закончил первую статью на эту тему. Она называлась «Квантование как задача о собственных значениях». Совершение такого значительного прорыва всего лишь за пару месяцев было практически беспрецедентным подвигом. Он отправил статью Зоммерфельду, который был потрясен его блестящим достижением. Зоммерфельд ответил, что статья стала для него «громом среди ясного неба» {62} 62 Arnold Sommerfeld to Erwin Schrödinger, February 3,1926, reported in Mehra and Rechenberg, Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics, 537. .

Шрёдингер с огромным уважением относился к Планку и Эйнштейну и с нетерпением ждал их реакции. К счастью, отзывы были в основном положительными. Как вспоминала Энни, «Планк и Эйнштейн преисполнились энтузиазма с самого начала… Планк сказал: “Я смотрю на это, как ребенок, озадаченный головоломкой”» {63} 63 Интервью с Аннемарией Шрёдингер, взятое Томсом Куном 5 апреля 1963 г. в Вене. Archive for the History of Quantum Physics, American Philosophical Society, Philadelphia, PA. .

Шрёдингер поблагодарил Эйнштейна в личном письме: «Ваше с Планком одобрение для меня ценнее, чем половина мира. Кроме того, это уравнение… возможно, никогда бы не появилось (по крайней мере, я бы его не открыл), если бы ваша работа не сделала для меня очевидной важность идей де Бройля» {64} 64 Erwin Schrödinger to Albert Einstein, April 23,1926, Albert Einstein Duplicate Archive, 22–014. .

К тому времени уже были опубликованы несколько работ Гейзенберга, Борна и Йордана с изложением теории матричной механики. Дирак предложил удобные математические обозначения для описания квантовых правил с использованием символов бра и кет [10] Название символов «бра» и «кет» происходит от английского слова braket (скобка). Известные также как обозначения Дирака, бра-векторы записываются как <���ψ|>, а кет-векторы — как <|ψ>. — Примеч. ред. , что сделало матричную механику гораздо более изящной и понятной. Естественно, возник вопрос о связи волновой механики с матричной, поскольку каждая из них точно описывала атом водорода, хотя и разными способами. Шрёдингер был достаточно осторожен и подчеркивал, что его теория была разработана независимо и совершенно не основывалась на работах Гейзенберга.

Несмотря на то что теории Шрёдингера и Гейзенберга появились независимо друг от друга и что Шрёдингер, естественно, отдавал предпочтение своей, он осознавал, насколько важно продемонстрировать их эквивалентность. Зоммерфельд сразу понял, что теории совместимы — но совместимость необходимо было доказать математически. И вскоре Шрёдингер представил доказательство, которое Паули подкрепил еще более тщательными и скрупулезными выкладками. После установления эквивалентности обеих теорий Шрёдингер начал доказывать, что его подход был более материалистичен и обоснован с физической точки зрения. В конце концов, ведь в его описании электроны непрерывно перемещались в пространстве и во времени, а не прыгали из одного состояние в другое в абстрактном мире матриц.