Александр Астахов - Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний

Причём пятно контакта каждого тела с каналом будет даже несколько меньше геометрического поперечника меньшего паруса (см. Рис. 1.2.4). Это обусловлено тем, что и в инертных и в гравитационных взаимодействиях внутреннее пространство между телами, не попадающее в общую цилиндрическую тень равную поперечному размеру меньшего тела, очень быстро теряет полученное возмущение, т.к. очень быстро перемешивается с внешней не столь возмущённой средой. К тому же на больших расстояниях между телами и вдали от тел канал имеет узкое место значительно меньше поперечника меньшего тела.

Итак, после приведённых общих предварительных пояснений рассмотрим, почему разные по массе тела падают на неизменную ответную массу одинаково. Пусть сначала разность масс будет очень существенная (М>> m). По этой причине малое тело очень мало влияет на градиент давления в канале. Даже если малое тело увеличится, например, вдвое, то градиент давления при этом останется практически прежним. Но мы знаем, что в соответствии с законом тяготения сила тяготения увеличится вдвое. А происходит это за счёт увеличения паруса малого тела и соответственно общего пятна контакта канала для каждого тела.

Поскольку сила тяготения для малого тела увеличилась вдвое именно за счёт такого же увеличения его паруса (m), то на каждый элемент паруса сила не изменилась. То есть каждый дополнительный элемент паруса малого тела забрал на себя силу, которую он же и принёс и получил от этого такое же ускорение, какое было у элементов, существовавших до увеличения паруса. Следовательно, не изменилось и ускорение всего малого тела, хотя и с увеличенной вдвое массой.

Строго говоря, ускорение малого тела должно всё же несколько увеличиться, т.к. температуру канала увеличенное вдвое малое тело всё же понизило, а значит, увеличило удельную силу, а с ней и общую силу. Ниже будет показано, что это увеличение давления даже при больших значениях на общую картину не влияет. Для этого же случая в виду малости изменения удельного давления мы не будем рассматривать механизм его компенсации.

У большого тела основной парус (М) не изменился. Изменилось только пятно контакта и соответственно общая сила, приложенная к его огромному парусу (М). Если бы элементы большого паруса, которые попадают в новое пятно контакта, имели бы некоторый люфт (свободу) в своём движении, то до тех пор, пока этот люфт не выбран, пятно контакта большого тела получило бы точно такое же ускорение, как и малое тело. Но затем эта вдвое большая сила распределилась бы на весь парус (М) и его ускорение стало бы много меньше ускорения малого тела. Но всё же вдвое больше прежнего ускорения паруса (М), т.к. новый ведущий локомотив при помощи новых жилок буксирного троса (увеличенное вдвое пятно контакта) приложил к большему телу вдвое большую силу.

Если пятно контакта это, образно говоря трос, то толщина троса важна только для того, чтобы он не порвался, т.е. для расчёта силы, приходящейся на каждую несущую жилу троса. Для ускорения же тела важна суммарная сила, которую этот трос передаёт. В пересчёте на каждый элемент паруса (М) эта сила составляет ничтожную величину. Тем не менее, эта величина (2 * F / М) стала вдвое больше той ничтожной величины (F / М), которая передавалась телу прежним тросом. Образно говоря, у каждой новой жилки троса есть свой локомотивчик.

Тогда:

(2 * F / М) / (F / М) = 2

или

а 2 = (G * M * 2 * m / М) / r 2= 2 * а 1

Малому телу за собой тащить нечего. Каждая жилка троса со стороны малого тела нагружена так же, как и каждая жила предыдущего вдвое более тонкого троса. То есть новые локомотивчики заняты ускорением своих новых вагончиков. Поэтому у малого тела останется только такое ускорение, которое и было до увеличения его паруса.

Тогда:

F / m = 2 * F / (2 * m)

или

а 2 = (G * M * 2 * m / 2 * m) / r 2= а 1

Теперь пусть при этом же соотношении масс взаимодействующих тел вдвое вдруг увеличится масса большого тела (М). Поскольку пятно контакта определяется малым телом, то в целом и для большего тела в частности оно останется практически прежним. Однако поскольку градиент давления в канале преимущественно определяет большое тело, то удельная сила в почти прежнем пятне увеличится почти вдвое, что должно вызывать вдвое большее ускорение тела. Но у большего тела теперь и вдвое больший основной парус, который вдвое сильнее тормозит большее тело, т.е. сила, приходящаяся на каждый рабочий элемент большего тела и соответственно его ускорение, останется прежними. А вот ускорение малого тела увеличится вдвое.