Александр Астахов - Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2

Vср. = (V – 0) / 2) = V / 2

И именно параметры образования пути, во время которого совершается работа, а это скорость и время, и позволяют связать их с напряжением-силой в единую величину работу или энергию, которая и является количественной оценкой, т.е. мерой процесса преобразования напряжение-движение.

А (Eк) = F * S = F * (V / 2) * t = F * (a *t /2) * t =

= m * a * a * t 2 / 2 = m * V 2 / 2

Как видите, нет ни потенциальной, ни кинетической энергии в отдельности, есть единая физическая величина работа (энергия), как мера преобразования напряжение-движение, выраженная либо через перемещение, либо через динамические параметры перемещения.

Работа (энергия) не зависит ни от расстояния, ни от времени. Она зависит только от начальной и конечной скорости активного движения. Энергию (работу) можно только косвенно выразить через расстояние (А (Eк) = F * S).Но при этом необходимо помнить, что это расстояние, пройденное со средней скоростью. Поэтому целесообразно обозначить это расстояние соответствующим отличительным символом, напоминающем об ускоренном движении, например, (Sа = a * t 2/2). Тогда правильная запись работы, которая в точности соответствует кинетической энергии, будет иметь следующий вид:

А (Eк) = F * Sa = m * a * a * t 2 / 2 = m * a 2 * t 2/2 = m * V 2 / 2

А теперь покажем, как иногда из правильной абстрактно-символьной математики делается неправильная физика. А вместе – это неправильная математика и неправильная физика, т.е. неправильная физико-математика.

Напомним кратко классический вывод уравнения моментов.

Работа силы по угловому перемещению равна произведению силы на линейный эквивалент углового перемещения:

А = F * S = F * (r * Δφ)

Выразим силу через массу и тангенциальное ускорение, а линейное ускорение через угловую скорость и радиус:

F = m * а = m * (dV / dt) = m * d (ω * r) / dt

Тогда работа по угловому перемещению материального тела равна:

F * (r * Δφ) = (m * d (ω * r) / dt) * (r * Δφ)

или

М = (F * r) * Δφ = (m * (d (ω * r 2) / dt) * Δφ

Сократив обе части полученного выражения на угол поворота (Δφ), классическая физика получает основное уравнение динамики вращательного движения, в котором работу силы на перемещении, равном радиусу называют моментом силы:

М = F * r = m * d (ω * r 2) / dt

Далее Фейнман дифференцирует уравнение моментов считая переменным радиус.

F * r = m * d (ω * r 2) /dt = 2 * m * ω * r * dr / dt

Сократив на радиус, Фейнман получает силу Кориолиса:

Fк = 2* m * ω * V

Однако приведённая математика не соответствует ни физическому смыслу уравнения моментов, как неправомерно искажённого правила рычага, ни явлению Кориолиса, ни работе, из которой собственно и выводится уравнение моментов. Существует даже такая теорема (А. Зоммерфельд, «Механика», перевод с немецкого Т. Е. Тамм, под редакцией Д. В. Сивухина, Москва-Ижевск, 2001, стр. 81):

«Момент силы относительно оси может быть определен как деленная на (Δφ) виртуальная работа, совершаемая этой силой при повороте ее точки приложения вокруг оси на угол (Δφ)»

Но сейчас мы покажем, что сам по себе классический момент – это не работа. В работе перемещение, в том числе и в виде радиуса, должно определяться по формуле пути, пройденного с ускорением.

Sа = a * t 2 / 2

Подставим в (Sа) тангенциальное ускорение, выраженное через угловую скорость и радиус (а = Δω * r / t). Именно в таком виде выражено тангенциальное ускорение в составе силы в самом выводе уравнения моментов.

Тогда:

Sа = Δω * r * t / 2

В выводе уравнения моментов этот же путь выражен через приращение углового перемещения и радиус, но уже без «двойки». Обозначим этот путь, как (Sугл):

Sугл = r * Δφ = Δω * r * t

Найдём соотношение этих путей:

Sа/Sугл = Δω * r * t / 2 * (Δω * r * t) = 1/2

Как видно, перемещение (Sугл = r * Δφ), изначально заложенное в выводе уравнения моментов, вдвое больше пути, который должно пройти тело с тангенциальным ускорением во время работы по приращению скорости, равному (ΔV = Δω * r). Это означает, что на перемещении в один радиан согласно уравнению моментов действует удвоенная сила, совершающая соответственно и удвоенную работу, либо одинарная сила действует на перемещении в два радиана, так же совершая удвоенную работу, кому как больше нравится.

Тогда реальное угловое перемещение, соответствующее заданной силе момента и соответственно его заданному ускорению равно:

Δφ = Δω * t / 2

Как видно, это вдвое меньше углового (Δφ) и соответствующего ему линейного перемещения, заложенного в вывод уравнения моментов. Если правая часть это работа, как это непосредственно следует из логики самого вывода уравнения моментов, то множитель «1/2» явно потерян! Если же это не работа, как утверждают некоторые защитники правомерности уравнения моментов, то удвоенная по сравнению с работой величина этого нечто вообще не имеет физического смысла и соответственно объяснений в классической физике.