Эрик Асфог - Когда у Земли было две Луны. Планеты-каннибалы, ледяные гиганты, грязевые кометы и другие светила ночного неба

В «Тайне мироздания» Кеплер писал, что орбиты планет находятся на концентрических сферах, вписанных в правильные многогранники, и причиной этого могла быть только воля Бога. В XVIII в. популярность обрела другая математическая прогрессия, которая имеет более прочное физическое основание; мы называем ее правилом Тициуса – Боде [80]. Если взять ряд чисел 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, где каждое следующее (за исключением первых двух) удваивает предыдущее, прибавить к ним по 4 и поделить на 10, то полученные результаты достаточно точно соответствуют радиусам орбит известных планет. По этому правилу расстояния между Солнцем и планетами от Меркурия до Сатурна должны быть 0,4, 0,7, 1,0, 1,6, 2,8, 5,2 и 10,0 а.е. В действительности они равны 0,4, 0,7, 1,0, 1,5, 5,2 и 9,5.

Если вы очень хотите найти какую-то закономерность, вы ее найдете – в этом люди мастера. Более того, отыскивая эти закономерности, мы склонны не обращать внимания на пробелы. Например, чуть выше вы могли не заметить, что предсказанной правилом Тициуса – Боде планеты, отстоящей от Солнца на 2,8 а.е., не существует. В этом смысле «Тайна мироздания» работает лучше: по сфере на каждую планету. Совершенное в 1781 г. открытие Урана, первой новой планеты со времен античности, стало одновременно впечатляющим событием и поворотным моментом. Уран оказался гораздо больше Земли, а радиус его орбиты, оцененный в 19,2 а.е., был близок к предсказанному значению 19,6 а.е. Правило Тициуса – Боде было подтверждено, но не доказано. Для него по-прежнему не существовало физического объяснения, и с ним имелась еще одна проблема: ряд чисел бесконечен. Наконец, астрономам не хватало планеты на расстоянии в 2,8 а.е. Охота началась.

Члены одного из более формальных объединений астрономов назвали себя «Небесной полицией» (Der Himmels Polizei). Возглавлял его венгерский барон Франц фон Цах. Они разделили небо на 24 квадрата и скрупулезно обыскивали каждый из них; другие не менее амбициозные группы занимались тем же самым. Но честь совершить открытие выпала священнику, отцу Джузеппе Пиацци, который вовсе не собирался искать какую-то отсутствующую планету, но прилежно трудился над новым звездным каталогом для Палермской обсерватории.

1 января 1801 г. Пиацци сделал в своем рабочем журнале запись об открытии «чего-то получше кометы» – блуждающей звезды, возможно планеты. Он намеревался сохранить это открытие в тайне до тех пор, пока не сможет подтвердить его дальнейшими наблюдениями, но коллеги прознали о случившемся, и Пиацци пришлось поспешить, чтобы первым сообщить о собственном достижении. К февралю он уже оценил радиус орбиты новой планеты – примерно 2,8 а.е.! Но после этого Пиацци потерял находку из виду: она переместилась на дневное небо, поскольку Земля обращается вокруг Солнца быстрее. Нескольких проведенных им наблюдений не хватало для надежного предсказания, где и когда следует искать новую планету. В эпоху до изобретения астрофотографии в качестве доказательства открытия у него были только рабочие заметки.

Это вылилось в настоящий астрономический кризис: предсказанная правилом Тициуса – Боде недостающая планета потерялась! Наступило время, когда она должна была вернуться на ночное небо, но никто не мог ее найти, поэтому возникли сомнения в самом ее существовании. Происходящее стало вызовом для Карла Фридриха Гаусса, юного гения 20 с небольшим лет, который решил проблему за несколько недель, разработав метод наименьших квадратов для предсказания будущих данных по результатам уже проведенных наблюдений. (Этот случай стал не первым и не последним, когда нужды астрономии стали причиной значительных математических достижений; более свежий пример – повреждения аппарата «Галилео», которые потребовали изобретения графического формата jpeg.)

Метод наименьших квадратов лежит в основе современного анализа данных и даже искусственного интеллекта. Предположим, что у нас есть математическая модель – в данном случае законы Кеплера, – предсказывающая, где Церера окажется в какой-то момент. Если вы точно знаете, где Церера была в прошлом, тогда законы Кеплера точно сообщат, где она найдется в будущем. Но в действительности у вас есть только несколько измерений того, где она была, и эти измерения содержат погрешности. Каким будет ваше лучшее эмпирическое предположение? Гаусс вычислил орбиту Цереры, сведя к минимуму сумму квадратов отклонений (как следует из названия его метода) между предсказанными данными и результатами наблюдений. Он указал астрономам, где искать, и Цереру, как вскоре был назван этот астероид, снова нашли.