Эрик Асфог - Когда у Земли было две Луны. Планеты-каннибалы, ледяные гиганты, грязевые кометы и другие светила ночного неба

Аристотель, «Вторая аналитика».

Подобно Конфуцию и другим классикам ранней античности, Пифагора помнят отчасти как человека, а отчасти – как олицетворение периода или школы мысли. Одна из легенд гласит, что Пифагор был смертным сыном Аполлона.

Мы говорим, что такие города, как Асуан, находятся на Тропике Рака, около 23° к северу от экватора, или на противоположном ему Тропике Козерога к югу, где в полдень в день солнцестояния Солнце стоит в зените.

В дни своего расцвета в III и II вв. до н. э. Александрийская библиотека насчитывала десятки или сотни тысяч египетских сочинений по математике и естественным наукам, а также тысячи переведенных работ из Вавилона и Африки. Китайские и индийские ученые труды, уходящие вглубь веков на тысячи лет, дошли до нас так же фрагментарно. Вавилоняне, особенно в VIII и VII вв. до н. э., были самым передовым народом своего времени и оставили наиболее подробные астрономические записи: например, они обнаружили, что последовательность лунных затмений имеет периодичность в 223 месяца. Они поставили астрономию на фундамент измерений, введя фиксацию времени и углов. (Когда в 331 г. до н. э. Александр Македонский захватил Вавилон, астронома Кидинну зарубили мечом, видимо за то, что он отказывался переводить астрономические таблицы.) В Западном полушарии до нас дошли только намеки на значительное астрономическое наследие древних майя, ацтеков и инков; эти и другие американские культуры были стерты с лица земли испанцами, которые намеренно уничтожили все их письменные источники; то, что сохранилось, – это в основном курганы. Подобным же образом в Камбодже и Центральной Африке мы можем только гадать о том, что их древние обитатели думали об астрономии и математике, по намекам, которые находим в развалинах храмов, на резных изображениях и в табличках.

Оценка Эратосфена основывалась на том, сколько времени требуется пешеходу, чтобы преодолеть определенное расстояние, и, таким образом, была приблизительной. Были возможны и прямые измерения с помощью канатов, но только небольших расстояний. Греческому стадию подобна английская мера длины фурлонг, которая соответствует длине борозды при вспашке – одна восьмая мили или десять чейнов. (Площадь прямоугольника в один чейн на один фурлонг равна одному акру.) Как следует из названия (англ. chain – «цепь»), чейн состоит из 100 линков («звеньев»), которые землемеры носили с собой.

Естественная единица измерения углов – это радиан , который определяется как расстояние по дуге вдоль окружности, деленное на радиус этой окружности. Так что 2π радианов – это одна полная окружность, 360°. Размер Луны, деленный на расстояние до нее, равен угловому диаметру Луны в радианах. Луна занимает 0,5°, то есть это половина 1/360 от 2π, примерно 1/110 радиана. Таким образом, диаметр Луны – это 1/110 расстояния до нее.

Если Земля – это баскетбольный мяч под кольцом площадки стандартного размера, то в этом же масштабе Луна – это теннисный мячик на трехочковой линии. Солнце – 25-метровый бассейн в 2,8 км к востоку. Крупные астероиды в околоземном пространстве – это крупинки соли, рассыпанные по баскетбольной площадке. Астероиды Главного пояса находятся в нескольких километрах, некоторые из них размером с виноградину или изюмину, но большинство примерно как зерна риса.

Владелец ресторанчика, где я часто бываю, по словам официанта, непреклонно верит в то, что Земля плоская. Также он полагает, что мир окружен прозрачным куполом, а радуга появляется, когда солнечные лучи преломляются сквозь него. Возможно, он верит, что Солнце везет по небу Гелиос. (Да, это пиццерия.)

В этом коротком письме пересказывается содержание гораздо более объемного труда, который был утерян.

Помимо изобретения экспоненциального представления, Архимед придумал, как совершать действия с числами произвольной величины. Деление двух больших чисел состоит в том, чтобы вычесть их степени: 10 а/10 b= 10 a-b. Их произведение можно получить, сложив степени: 10 а× 10 b= 10 a+b. (Заметьте, что между значением, к которому пришел Архимед, и числом, которое получил я, используя предполагаемый им размер Вселенной и диаметр песчинки, есть расхождение, но спорить об этом бессмысленно, потому что труд Архимеда утерян.)