Стивен Вайнберг - Всё ещё неизвестная Вселенная. Мысли о физике, искусстве и кризисе науке

При этом у нас был ценный ключ к секретам природы. Законы физики, очевидно, подчинялись определенным принципам симметрии, последствия которых мы могли рассчитать и сравнить с результатами наблюдений, даже не имея обстоятельной теории частиц и взаимодействий. Мы как будто внедрили шпиона в высшее командование врага.

Здесь мне следует остановиться и пояснить, что́ физики подразумевают под принципами симметрии. В разговорах с друзьями — не физиками и не математиками — я вижу, что, упоминая симметрию, они подразумевают идентичность двух частей чего-то симметричного — вроде бабочки или человеческого лица. Действительно, это тоже симметрия, но только один простой частный случай огромного разнообразия возможных вариантов симметрии.

Оксфордский словарь английского языка объясняет нам, что симметрия — это «свойство целого, состоящего из совершенно подобных частей». Хороший пример — куб. Каждая его грань, каждое ребро и каждая вершина абсолютно идентичны всем другим граням, ребрам и вершинам. Именно поэтому игральные кости имеют кубическую форму: если кубическая игральная кость сделана честно, то при броске вероятности выпадения любой из шести цифр будут одинаковы.

Куб — это представитель малой группы правильных многогранников — твердых тел с гранями в виде плоских многоугольников, которые отвечают условиям симметрии, требующим, чтобы каждая грань, каждое ребро и каждая вершина были абсолютно идентичны всем остальным граням, ребрам и вершинам.

Платон был очарован правильными многогранниками. Он узнал (вероятно, у математика Теэтета), что существует всего пять возможных форм правильных многоугольников, и в своем трактате «Тимей» утверждал, что тела, из которых состоят элементы, имеют именно такие формы: Земля состоит из маленьких кубов, тогда как огонь, воздух и вода состоят из многогранников с одинаковыми гранями — четырьмя, восьмью и двенадцатью, соответственно. Пятый правильный многогранник с 12 одинаковыми гранями, по мысли Платона, символизировал космос. Платон не представил никаких доказательств своих гипотез — в «Тимее» он выступал скорее в роли поэта, нежели ученого, и свойство симметрии перечисленных пяти тел, очевидно, имело мощную власть над его воображением.

На самом деле правильные многогранники не имеют никакого отношения к атомам, из которых состоит материальный мир, однако они дают полезные примеры способа отображения симметрии, чрезвычайно подходящего физикам. Вместе с тем симметрия — это реализация принципа инвариантности. Этот принцип гласит, что при определенном изменении угла зрения на некий объект его вид не изменяется. К примеру, вместо того, чтобы описать форму куба, указав, что он имеет шесть одинаковых граней, мы можем сказать, что его вид не изменится, если мы будем вращать систему отсчета определенным образом, скажем, на 90º вокруг осей, параллельных ребрам куба.

Набор всех преобразований системы отсчета, при которых вид объекта не изменяется, называется группой инвариантности. Может показаться, что это ужасно странный способ рассуждать о таких предметах, как куб, но в физике мы очень часто делаем некоторые предположения о группах инвариантности и проверяем эти предположения экспериментально даже в тех случаях, когда не знаем больше ничего о свойствах объекта, который, вероятно, обладает гипотетической симметрией. Существует большой и изящный раздел математики — теория групп, — в рамках которого классифицируются и исследуются все возможные группы инвариантности. Этому разделу посвящены две недавно вышедшие научно-популярные книги, адресованные широкому читателю [79] Marcus du Sautoy, Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature (New York: Harper, 2008); Ian Stewart, Why Beauty Is Truth: A History of Symmetry (New York: Basic Books, 2007). .

У каждого из пяти платоновских правильных многогранников своя группа инвариантности. Каждая группа конечна, то есть существует конечное число различных преобразований системы отсчета, при которых вид многогранника остается неизменным. Все эти различные конечные группы инвариантности входят в состав бесконечной группы — группы всех возможных поворотов в трех пространственных размерностях. К этой группе инвариантности относится сфера, которая выглядит одинаково, с какой бы стороны на нее ни смотрели.

По эстетическим и философским соображениям сферы также фигурировали в ранних гипотезах о строении мира, только не как модели для атомов, а как модели планетарных орбит. Считалось, что семь известных планет (сюда же включены Солнце и Луна) — это яркие пятна на сферах, которые вращаются вокруг сферической Земли и передвигают планеты по идеальным круговым орбитам. Однако это гипотезу было сложно согласовать с наблюдаемым движением планет, которые время от времени даже меняли направление своего движения по звездному небу. Согласно неоплатонику Симпликию, писавшему в VI в. н. э., Платон адресовал эту проблему математикам из Академии — вроде как небольшое домашнее задание. «Платон установил принцип, — пишет Симпликий, — согласно которому движение небесных тел — круговое, униформное и неизменно регулярное. Поэтому он поставил перед математиками следующую задачу: каким образом следует принять гипотезу о круговом, униформном и неизменном регулярном движении, чтобы можно было спасти явления, представленные планетами?»