Герман Смирнов - Под знаком необратимости (Очерки о теплоте)

Очевидно, что дальнейшее движение шаров будет подчиняться очень простым и точным законам упругого соударения их между собой и с упругими стенками ящика. Дадим вычислительной машине поработать, положим, час. Затем остановим движение всех шаров и обратим движение времени вспять, то есть одновременно сообщим всем шарам скорости, равные по величине, но противоположные по направлениям тем скоростям, которые они имели в момент остановки. Что произойдет через час? Поскольку шары и стенки абсолютно упруги и никаких потерь в нашей идеальной математической модели нет, ровно через час шары должны сами собой выстроиться в одну линию.

Ученые провели такой эксперимент. И каково же было их удивление, когда по прошествии часа они обнаружили: шары и не думают выстраиваться в одну линию, а совершают внутри ящика хаотическое движение, не отличимое от того, которое они совершали до обращения времени вспять… Отпрыск лапласовского демона оказался не бесенком, а слепым щенком!

Анализ обескураживающего результата этого эксперимента, очищенного от непредсказуемых последствий необратимости, свойственных реальному миру, теперь уже не представлял особых трудностей. Все дело оказалось в том, что вычислительная машина ведет расчет не с бесконечно большой точностью. Координаты и скорости шаров она вычисляет, к примеру, с точностью до шестого знака. Ошибка в седьмом знаке, не оказывающая большого влияния при одном соударении, складывается с ошибкой второго, третьего и т. д. соударений, и в конечном итоге накопление неточностей становится таким большим, что невозможно никакое предсказание.

Можно предложить более простой и потому более наглядный мысленный эксперимент: идеальный упругий шар, мечущийся между двумя абсолютно упругими строго параллельными стенками. Если расчет координат шара ведется с конечной точностью, то погрешность расчета, накопляясь по мере многократного отражения от стенок, в какой-то момент превысит расстояние между самими стенками. С этого момента единственное, что мы можем сказать о движении шара, — это то, что он находится где-то между стенками.

Очевидно, если точность расчетов невелика, они позволяют мысленно заглянуть лишь в недалекое будущее системы. Чем выше точность измерений и расчетов, тем дальше отодвигается горизонт предвидимого. Но лишь при бесконечно большой точности можно провидеть сколь угодно далекое будущее системы.

Может возникнуть вопрос: при чем тут электронно-вычислительная машина? При чем тут точность расчетов? Ведь, если так можно выразиться, «настоящий», выполненный в натуре из абсолютно упругого материала шар не рассчитывает своей траектории. Он ударяется, движется, отражается, даже «не задумываясь» о том, с какой точностью он это делает. На характер его движения может оказать влияние объективно существующий в природе физический процесс, скажем, трение, но никак не субъективная, существующая только в нашем представлении неточность расчетов.

Вот к какому парадоксу привела маленькая некорректность, допущенная некогда при составлении уравнений классической механики. Действительно, как уже написано на стр. 107–108, в обратимой системе время отсутствует. Но что может помешать нам соотносить движения, происходящие в обратимой системе, с показаниями часов, идущих в нашем или вообще в любом необратимом мире? В таком случае будут и волки сыты, и овцы целы: мы ухитримся и обратимость изучаемых процессов сохранить, и необратимость времени соблюсти. А самое главное: сможем анализировать во времени поведение обратимых систем, в которых времени вообще нет!

Задумаемся теперь, за счет чего удалось достичь такого чудодейственного симбиоза, пускай грешащего против дотошной логики, но зато давшего богатую научную жатву, которой так славна классическая механика?

Оказывается, уравнения классической механики могут «срабатывать» только тогда, когда изучаемая система доступна наблюдению. В противном случае тела в системе будут двигаться сами по себе, а часы в нашем мире будут идти сами по себе. Чтобы сопоставить каждое показание часов с координатами и скоростями движущихся тел, необходимо наблюдать эти тела, необходимо измерять характеризующие их движение величины. А это значит, что между системой изучаемой — объектом и изучающей — наблюдателем должен быть контакт, должно быть взаимодействие.

В классической механике считалось, что это взаимодействие ничтожно, что оно не влияет на движение объекта, что оно не играет поэтому принципиальной роли и им можно всегда пренебрегать. И действительно, движение Луны вряд ли изменится от того, будем мы на нее смотреть или нет. Созерцая полет искусственного спутника Земли, мы, безусловно, находимся с ним в некотором взаимодействии, но едва ли оно хоть на йоту изменяет его траекторию. Струи Ниагарского водопада будут падать сами по себе независимо от того, смотрят на него тысячи туристов, один-единственный индеец или вообще никто.