Грегори Гбур - Загадка падающей кошки и фундаментальная физика

Этот отрывок, взятый из математического словаря 1795 г., представляет собой, по существу, перевод посвященной Парану памятной записки, составленной его коллегами — членами Парижской академии после смерти ученого {9} 9 . Hutton, A Mathematical and Philosophical Dictionary , vol. 2, pp. 200–201; «Éloge de M. Parent». 10 . Parent, «Sur les corps qui nagent dans des liqueurs». 11 . Я, как опытный парашютист, лично могу это подтвердить. 12 . Так описано в: Grayling, Descartes , p. 160. Неясно, насколько стара на самом деле эта легенда, и тем более неясно, насколько она близка к реальности. 13 . Bossewell and Legh, Works of Armorie , p. F o. 56. 14 . Garnett, The Women of Turkey and Their Folk-Lore , pp. 516–517. 15 . Chittock, Cats of Cairo . 16 . Stables, «Cats» , pp. 3–6. . Коллеги считали отношение Парана к окружающим настолько возмутительным, что сочли нужным увековечить его ни много ни мало в некрологе.

Тем не менее Паран регулярно докладывал о своих результатах ученому сообществу, которое вплоть до его смерти столь же регулярно публиковало их изложение в своем журнале Histoire de l’Académie Royale . Одно из первых подобных сообщений — то, которое повлекло за собой чуть ли не 200 лет объяснений (неверных) феномена падающей кошки, — было напечатано в 1700 г. и озаглавлено Sur le corps qui nagent dans des liqueurs, что можно перевести как «О телах, плавающих в жидкостях» {10} 10 . Parent, «Sur les corps qui nagent dans des liqueurs». 11 . Я, как опытный парашютист, лично могу это подтвердить. 12 . Так описано в: Grayling, Descartes , p. 160. Неясно, насколько стара на самом деле эта легенда, и тем более неясно, насколько она близка к реальности. 13 . Bossewell and Legh, Works of Armorie , p. F o. 56. 14 . Garnett, The Women of Turkey and Their Folk-Lore , pp. 516–517. 15 . Chittock, Cats of Cairo . 16 . Stables, «Cats» , pp. 3–6. . На первый взгляд тема сообщения никак не связана с физикой падающих кошек, но первое впечатление может быть обманчивым, особенно если в деле замешан такой эклектик, как Паран.

В статье Парана речь идет о плавучести объектов, погруженных в воду. Еще в 250 г. до н. э. греческий философ и математик Архимед первым объявил, что выталкивающая сила, действующая на погруженный объект, равна весу воды, вытесненной этим объектом. Таким образом, на любое погруженное тело действуют две силы: сила тяготения, тянущая его вниз, и сила выталкивания, толкающая его вверх. Если объект тяжелее той воды, которую он вытесняет, он утонет; если легче, будет плавать.

Плотность воды в глубоком водоеме увеличивается с глубиной, а значит, вес фиксированного объема воды тем больше, чем глубже этот объем находится. Поэтому деревянный шар, который весит меньше, чем эквивалентный ему сферический объем воды на поверхности водоема, будет вытолкнут наверх и закачается на поверхности; свинцовый шар, весящий больше, чем эквивалентный ему сферический объем воды вблизи дна водоема, утонет и опустится на дно. Но если мы изготовим шар, представляющий собой небольшой свинцовый сердечник в деревянной оболочке, как показано на рисунке слева, то можно так подобрать размер сердечника, чтобы объект в целом погрузился в воду и «завис» на некоторой глубине под поверхностью воды; он там «парит», говоря словами Парана.

Но что, если шар сделать асимметричным: вставить свинцовый сердечник в стороне от геометрического центра деревянного шара, как показано на правом рисунке? Тогда центр тяжести комбинированного шара окажется не в его центре, а ближе к свинцовому сердечнику. Каким будет поведение этого шара в сравнении с поведением шара с центральным сердечником?

Данный вопрос на тот момент был уже рассмотрен: сделал это за несколько десятилетий до Парана итальянский физик Джованни Альфонсо Борелли в своем двухтомном труде 1685 г. De Motu Animalium — «Движение животных». Борелли интересовался изучением различных движений животных и составляющих их мышц средствами математики и физики. Благодаря важным исследованиям в этой области и твердому убеждению, что животных можно рассматривать как сложные автоматы, Борелли сегодня часто называют «отцом биомеханики».

К исследованию задачи плавания шара в жидкости Борелли подтолкнул интерес к тому, как двигаются в воде животные. Рассматривая случай неравномерно плотного шара, Борелли утверждал, что если такой шар будет падать с высоты в толщу воды тяжелой стороной кверху, то сначала он опустится до уровня, где силы плавучести и тяготения уравновешивают друг друга, и только потом повернется вокруг собственного центра, пока центр тяжести — свинцовый сердечник — не окажется в самом низу.