Скотт Бембенек - Механизм Вселенной - как законы науки управляют миром и как мы об этом узнали

Однако, как мы обсуждали ранее, он уже определил число микросостояний с помощью своего предыдущего подхода.

Бозе прямо использовал импульс фотона ( h ν / c ), что сыграло важную роль в разработке этой новой картины микросостояний фотонов.

В своем труде 1905 года Эйнштейн как раз предположил, что фотоны (световые кванты) сохраняются. Это предположение проникает в вывод Эйнштейна, когда он приравнивает энтропию идеального газа к энтропии света, что (как мы помним) приводит к выражению E = Nh ν, где N — фиксированное число атомов идеального газа. Эйнштейн понимал N также как число фотонов и таким образом предполагал, что фотоны сохраняются.

Тем не менее, Бозе искал способ достижения максимума числа микросостояний, чтобы получить равновесную энтропию согласно методу Больцмана. С другой стороны, Планк использовал метод Больцмана для получения числа микросостояний, пропустив шаг максимизации и предположив, что результат был равновесной энтропией.

Планк считал свои резонаторы различимыми, как и Больцман — атомы газа. Однако порции энергии считались неразличимыми, как и частицы у Бозе (фотоны).

Очевидно, Бозе обсуждал с Эйнштейном идею того, что фотоны имеют что-то наподобие спина, но Эйнштейн сказал ему не акцентировать на этом внимания. Сомнения в необходимости развития темы спина в общем-то понятны, поскольку концепция частицы с «квантовым спином» тогда была неизвестна.

Вспомним, что Эйнштейн уподобил свет идеальному газу. Следствие его утверждения состоит в том, что оно означает одинаковость методов подсчета микросостояний как для фотонов, так и для идеального газа. Другими словами, Эйнштейн использовал подход, очень отличающийся от такового у Бозе (который был правильным). Тем не менее, он получил верный результат. Это было возможно, поскольку Эйнштейн рассматривал свет при низких плотностях энергии (используя в своих вычислениях закон излучения Вина). То есть правильные результаты получились, когда он сравнил его с моделью идеального газа, хорошо описывающей реальный газ при низких плотностях. Более того, микросостояния идеального газа у него обусловливаются различимостью атомов газа. Поэтому Эйнштейн также пришел к рассмотрению фотонов как различимых. Опять же, это все работало, поскольку Эйнштейн рассматривал каждую систему только при низких плотностях.

Статьи Бозе и Эйнштейна на самом деле были лишь самым началом квантовой статистики. Сегодня мы знаем, что в зависимости от квантовой статистики, которой они подчиняются, микроскопические частицы принадлежат одной из двух возможных групп: они являются либо бозонами , либо фермионами . Таким образом, хоть они все неотличимы друг от друга, в дальнейшем их нужно относить к соответствующим группам. Применением метода Бозе к атомам Эйнштейн раскрыл их неразличимую сущность. Понадобились работы Поля Дирака (1902–1984), Вольфганга Паули (1900–1958) и других, которые вскоре последовали за работой Эйнштейна, чтобы прояснить вопросы классификации в квантовой статистике.

Адаптируя подход Бозе (в своей первой статье 1924 года) и применяя его к идеальному квантовому газу, Эйнштейн окончательно принял метод Больцмана, хотя раньше его открыто критиковал. Это связано с тем, что при вычислении полного числа микросостояний и суммарной энтропии Бозе использовал, хоть и модифицированную, но версию метода Больцмана. Следуя подходу Бозе, Эйнштейн поступил так же.

Удивительно, что Эйнштейн обнаружил фазовый переход, используя при рассмотрении идеального газа метод подсчета микросостояний Бозе. Другими словами, он установил этот переход через чисто статистическое рассмотрение неразличимых частиц. Между тем, сегодня мы знаем, что этот тип фазового перехода присущ только бозонам .

Распространение де Бройлем дуализма на рентгеновские лучи было значительным расширением работы Эйнштейна 1905 года. В то время Эйнштейн имел дело лишь с излучением абсолютно черного тела в случае низкой плотности энергии, который был описан в законе излучения Вина (а не Планка).

Есть предположения, что Эйнштейн уже пришел к концепции корпускулярно-волнового дуализма вещества до того, как познакомился с какой-либо работой де Бройля.