Брайан Грин - Брайан Грин. Ткань космоса - Пространство, время и структура реальности

3. Я иногда нахожу, что имеется сильное нежелание согласиться с теоретическим утверждением, что кусочки яичной скорлупы могли бы на самом деле собраться назад вместе в изначальное, неиспорченное яйцо. Но симметрия законов физики по отношению к обращению времени, как было с большой подробностью рассмотрено в предыдущем комментарии, подразумевает, что это то, что могло бы случиться. На микроскопическом уровне разбивание яйца есть физический процесс, затрагивающий различные молекулы, из которых состоит скорлупа. Разбивание возникает и скорлупа растрескивается, поскольку группы молекул подвергаются силам, чтобы отделить их от компактного существования в яйце. Если эти движения молекул имели бы место в обратном направлении, молекулы бы объединились назад вместе, соединив скорлупу в первоначальную форму.

4. Чтобы удержать суть современного способа размышлений об этих идеях, я пропустил некоторую очень интересную историю. Собственные раздумья Больцмана по поводу энтропии проходили через существенные усовершенствования в течение 1870х и 1880х, во время которых полезными были взаимодействия и обмены информацией с такими физиками, как Джеймс Клерк Максвелл, лорд Кельвин, Джозеф Лошмидт, Джозайя Уиллард Гиббс, Анри Пуанкаре, С.Х. Бербери и Эрнест Цермело. Фактически, Больцман сначала думал, что он сможет доказать, что энтропия всегда и абсолютно будет не уменьшаться для изолированной физической системы, а не что просто очень маловероятно получить такое уменьшение энтропии. Но возражения, выдвинутые этими и другими физиками, постепенно привели Больцмана к выделению статистического/вероятностного подхода к этой теме, одного из тех, которые все еще используются сегодня.

5. Я представляю, что все мы используем издание Войны и Мира из Библиотеки Современной Классики ( Modern Library Classics ) в переводе на английский Констанции Гарнетт, содержащем 1 386 страниц текста.

6. Склонный к математике читатель должен заметить, что поскольку числа могут стать столь велики, энтропия на самом деле определяется как логарифм числа возможных перестановок, деталь, которая нас тут не касается. Однако, как принципиальный момент, это важно, поскольку очень удобно для энтропии быть так называемой экстенсивной величиной, что означает, что если вы объедините две системы вместе, энтропия их союза есть сумма их индивидуальных энтропий. Это остается правильным только для логарифмической формы энтропии, так как число перестановок в такой ситуации задается произведением индивидуальных перестановок, так что логарифм числа перестановок является аддитивным.

7. Поскольку мы можем, в принципе , предсказать, где приземлится каждая страница, вы можете озаботиться, что имеется дополнительный элемент, который определяет расположение страниц: как вы соберете страницы вместе в аккуратную пачку. Это не имеет отношения к обсуждаемой физике, но в случае, если вас это беспокоит, представьте, что вы согласились, что вы будете подбирать страницы одну за одной, начиная с той, которая к вам ближе всего, затем подберете ближайшую за этой страницу и так далее. (И, например, вы можете согласиться измерять расстояния от ближайшего угла страницы, о которой идет речь).

8. Надежда преуспеть в расчете движения даже нескольких страниц с точностью, требуемой для предсказания их (страниц) упорядочения (после применения некоторого алгоритма складывания их в кучу, такого как в предыдущем комментарии), на самом деле экстремально оптимистична. В зависимости от гибкости и веса бумаги такой сравнительно "простой" расчет может еще быть за пределами сегодняшних вычислительных возможностей.

9. Вы можете обеспокоиться, что имеется фундаментальное отличие между определением понятия энтропия для расположений страниц и определения его для коллективов молекул. Так расположения страниц дискретны – вы можете пересчитать их одно за одним, так что, хотя полное число возможностей может быть большим, оно конечно. В противоположность этому, движение и положение даже отдельной молекулы непрерывно – вы не можете пересчитать их одно за одним, так что тут (по крайней мере, в соответствии с классической физикой) имеется бесконечное число возможностей. Так как можно точно провести оценку молекулярных перестановок? Ну, короткий ответ состоит в том, что это хороший вопрос, но один из тех, на которые найдены полные ответы, – так что, если этого достаточно, чтобы успокоить вашу тревогу, свободно пропускайте следующий текст. Более длинный ответ требует немного математики, так что без знания основ это может быть тяжело проследить полностью. Физики описывают классическую многочастичную систему, привлекая фазовое пространство , 6N-мерное пространство (где N есть число частиц), в котором каждая точка обозначает все положения и скорости частиц (каждое такое положение требует три числа, что относится и к каждой скорости, в итоге получаем 6N-мерность фазового пространства). Существенный момент тот, что фазовое пространство может быть разбито на такие области, что все точки данной области соответствуют перестановкам скоростей и координат молекул, которые имеют одинаковые в общем и целом макроскопические свойства и вид. Если конфигурация молекул изменилась от одной точки в данной области фазового пространства к другой точке той же области, макроскопические оценки найдут эти две конфигурации неразличимыми. Теперь, вместо того, чтобы пересчитывать число точек в данном регионе – самая прямая аналогия подсчета числа различных перестановок страниц, но которая, несомненно, приведет к бесконечному ответу, – физики определяют энтропию в терминах объема каждой области в фазовом пространстве. Больший объем означает больше точек, а потому больше энтропия. А объем области, даже области в многомерном пространстве, есть нечто, чему можно дать строгое математическое определение. (Математически необходимо выбрать нечто, именуемое мерой, и, для склонного к математике читателя, я замечу, что мы обычно выбираем меру, которая однородна по всем микросостояниям, совместимым с данным макросостоянием, – что означает, каждая микроскопическая конфигурация, связанная с данным выбором макроскопических свойств, предполагается равновероятной).