Брайан Грин - Брайан Грин. Ткань космоса - Пространство, время и структура реальности

Интуитивно вы можете думать о предложении Калуцы следующим образом. В ОТО Эйнштейн пробудил пространство и время. Поскольку они гнутся и растягиваются, Эйнштейн осознал, что он нашел геометрическое воплощение гравитационной силы. Статья Калуцы наводила на мысль, что геометрическое богатство пространства и времени еще больше. В то время, как Эйнштейн обнаружил, что гравитационные поля могут быть описаны как деформации и рябь в обычных трех пространственных и одном временном измерении, Калуца обнаружил, что во вселенной с дополнительным пространственным измерением будут дополнительные деформации и рябь. И эти деформации и рябь, как показал его анализ, будут в точности годиться для описания электромагнитных полей. В руках Калуцы собственный геометрический подход Эйнштейна ко вселенной продемонстрировал достаточную силу, чтобы объединить гравитацию и электромагнетизм.

Конечно, там все еще была проблема. Хотя математически все разработано, не было – и все еще нет – подтверждения пространственного измерения вне трех, о которых мы все знаем. Так что же, открытие Калуцы было всего лишь курьезом или оно как-то значимо для нашей вселенной? Калуца сильно верил в теорию – он, например, учился плавать путем изучения учебника по плаванию, а затем лишь путем ныряния в море, – но идея о невидимом пространственном измерении, неважно, насколько неотразима теория, все же звучит скандально. Затем в 1926 шведский физик Оскар Кляйн ввел в идею Калуцы новый поворот, который намекает, где дополнительные измерения могут быть скрыты.

Скрытые измерения

Чтобы понять идею Кляйна, представим муравья Филиппа Пети, гуляющего по длинному покрытому резиной туго натянутому канату, растянутому между горами Эверест и Лхоцзе. Разглядываемый с расстояния многих миль, как на Рис. 12.5, канат выглядит как одномерный объект вроде линии – объект, который имеет протяженность только вдоль своей длины. Если мы различили, что маленький червяк ползет вдоль каната навстречу Филиппу, мы дико кричим ему, поскольку он должен будет остановиться впереди за шаг от Филиппа, чтобы избежать беды. Конечно, после мгновенного размышления мы все осознаем, что имеется больше поверхности каната, чем измерение влево/вправо, которое мы можем непосредственно воспринимать. Хотя ее трудно различить невооруженным глазом с большого расстояния, поверхность каната имеет второе измерение: измерение по и против часовой стрелки, измерение, которое "завернуто" вокруг каната. С помощью скромного телескопа это циклическое измерение становится видимым, и мы видим, что червяк может двигаться не только по длинному, развернутому измерению влево/вправо, но также и по короткому, "скрученному" направлению по/против часовой стрелки. Так что в каждой точке каната червяк имеет два независимых направления, по которым он может двигаться (это то, что мы имеем в виду, когда мы говорим, что поверхность каната двумерна*), так что он может безопасно отстраниться от пути Филиппа, или отползая от него вперед, как мы первоначально представляли, или отползая вокруг маленького циклического измерения и пропуская Филиппа мимо.

(*) "Если вы посчитаете все направления влево, вправо, по часовой стрелке и против часовой стрелки отдельно, вы придете к заключению, что червяк может двигаться в четырех измерениях. Но когда мы говорим о "независимых" измерениях, мы всегда группируем те из них, которые лежат вдоль одинаковых геометрических осей – вроде влево и вправо, а также по часовой стрелке и против часовой стрелки".

Канат иллюстрирует, что измерения – независимые направления, в которых что-либо может двигаться, – выступают в двух качественно различающихся вариантах. Они могут быть большими и легко видимыми, как размерность поверхности каната влево/вправо, или они могут быть маленькими и более трудно различимыми, как размерность по/против часовой стрелки, которая закручена вокруг поверхности каната. В этом примере не является большой проблемой увидеть малый циклический пояс на поверхности каната. Все, что нам нужно было, это подходящий увеличительный инструмент. Но, как вы можете представить, чем меньше скрученное измерение, тем более трудно его будет обнаружить. На расстоянии нескольких миль сложность для обнаружения циклического измерения поверхности каната одна; она будет в некоторой степени другая для обнаружения циклического измерения чего-либо столь же тонкого, как зубная нить или узкое нервное волокно.