Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Докажем это соотношение для фотона следующим образом: пусть квант света имеет энергию E= hv = mc 2и импульс mс или Е / с , где m — его масса.

Следовательно, неопределенность импульса составляет

Δ( m∙ c) = Δ( E/ c)

Скорость фотона равна с ; следовательно, если проделанный им путь известен с точностью Δ( x ), то время известно с точностью Δ( t) = Δ( x)/ c.

Следовательно, неопределенность Δ( x) = c∙Δ( t). Отсюда

Δ( m∙ c)∙Δ( x) = Δ( E/ c)∙ c∙Δ( t).

Если Δ( m∙ v)∙Δ( x) ~ h, то тогда Δ( Е)∙(Δ( t) ~ h

Если энергия фотона (и, следовательно, его частота и длина волны) измеряется достаточно точно, скажем с точностью 1 %, то Δ( E) = E/100 и Δ( t ) должна быть больше h /( E /100), или 100∙ h / E ∙(100∙ h / hv ), или 100/ v , т. е. 100 полных периодов колебаний волны. Для измерения Е (или v ) с точностью 1 % необходимо затратить такое время.

Анализ того лучшего, на что можно надеяться, иногда приводит к соотношению Δ( x)∙Δ( m∙ v) ~= h/2π, т. е. в лучшем случае к выигрышу на множитель, равный 6.

Для приборов в человеческий рост неопределенность Δ х может оказаться лишь ничтожной долей высоты объекта, а неопределенность Δ( mv ) — ничтожной частью его импульса (напомним, что масса объекта огромна), и тем не менее их произведение будет во много раз больше h . Например, попробуйте произвести измерения над бейсбольным мячом, масса которого 0,2 кг, движущегося со скоростью 3 м/сек. Предположим, что его положение удалось определить с точностью до длины волны зеленого света (лучшее, что можно получить с помощью оптического микроскопа). Тогда неопределенность Δ х равна 5000 А°, или 5∙10 -7м. Далее, предположим, что время его полета на расстояние 1 м нами определяется с точностью до 1/1 000 000 сек (максимум, на что можно надеяться для такого большого объекта). Тогда точность, с какой известна его скорость, составляет 3/1 000 000, т. е. 3∙10 -6. Тогда точность определения импульса также составляет 3/1 000 000, или 3∙10 -6измеренной величины, 0,2∙3 кг∙м/сек. Следовательно, Δ( mv ) ~= 2∙10 -6. При этом Δ х∙ Δ( mv ) ~= (5∙10 -7)∙(2∙10 -6) ~= 10 -12. В любом случае нельзя получить это произведение меньшим, чем h = 6,6∙10 -34. В данном примере это произведение получилось в тысячу миллиард миллиардов раз больше его минимальной величины: нет даже намека на подобное ограничение. Просто мы встречаемся с некоторыми экспериментальными трудностями, которые можно преодолеть.

С другой стороны, возьмем электрон, вылетающий из электронной пушки со скоростью 6∙10 6м/сек под действием напряжения 100 в. Попытайтесь сделать так, чтобы диаметр его трека составлял один атомный диаметр, т. е. Δ х ~= 10 -10м, и измерить его скорость с 10 %-ной точностью, т. е. с точностью до 0,6∙10 6м/сек. Тогда

Δ( mv) ~= (масса 9∙10 -31кг)∙(Δ v, 0,6∙10 6м/сек) ~= 5∙10 -25,

Δх∙Δ( mv) ~= 10 -10∙5∙10 -25, или меньше чем, 0,001∙ h.

Здесь наши надежды зашли слишком далеко. Нельзя зафиксировать путь электрона с точностью до одного атомного диаметра и одновременно измерить скорость с точностью, большей 10 %. Это как раз и есть неустранимая неопределенность.

Джон А. Уилер .

NieIs Bohr , Atomic Theory and Description of Nature, Cambridge, 1934.

Построенная, видимо, по предложению Н. Бора для Международной выставки 1939 г. описанная модель представляет собой увеличенную копию модели, сконструированной Воге и Уилером , см. The American Scientist, 44, № 4, October 19563 «A Septet of Sybils», by J. A. Wheeler.

Здесь дается очень упрощенная и не совсем правильная картина рассеяния. На самом деле все обстоит сложнее. В частности, при больших углах рассеяния и больших энергиях вероятность рассеяния увеличивается по сравнению с той, которую следовало бы ожидать при электростатическом взаимодействии частиц. — Прим. ред .

Более легкие мезоны (210 электронных масс), которые были обнаружены первыми, ведут себя несколько иначе, скорее всего как тяжелые нестабильные электроны.

Точное описание прибора см. в статье самого проф. Мюллера , Scientific American, 196, 113, June 1957, в которой приведен целый ряд других снимков и диаграмм.