Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

ж) Измерение физической константы большим количеством приборов для того, чтобы показать, что закон, в который она входит, справедлив.

з) Подавление субъективного желания.

52. Какие заключения вы можете сделать из каждого следующего факта:

а) Жидкий воздух существует.

б) Некоторые «естественно» радиоактивные элементы излучают α -частицы, но ни один из них не испускает протоны или дейтроны.

в) Воздух комнатной температуры достаточно хорошо подчиняется закону Бойля-Мариотта в интервале давлений от нескольких атмосфер до малой доли атмосферы.

г) Ускорители электронов высокой энергии, в которых электроны пролетают вдоль тех же самых орбит много раз, работают должным образом, когда ускоряющие импульсы разделены равными временными промежутками (после ранних стадий ускорения).

д) В эксперименте с «монетой и пером» перо падает столь же быстро, как монета, при любом низком давлении, таком, как 0,01 am , — высокий вакуум не является необходимым для такой демонстрации, однако он необходим при измерении средней длины свободного пробега молекулы.

53. Хорошие ученые часто используют формулы при оформлении результатов экспериментов. Они присваивают букву-символ каждой величине, которую измеряют, и находят правила, которым хотят придать алгебраическую форму; затем применяют алгебру, чтобы получить формулу для результата, который хотят вычислить, и потом используют арифметику.

В этом пути имеется два преимущества перед прямым арифметическим путем:

1) он придает арифметике более компактную форму (некоторые множители могут быть сокращены), что экономит время и уменьшает опасность ошибки;

2) конечную формулу можно применять для обработки результатов большого количества разнообразных наборов измерений. Таким образом, формула не есть нечто хранящееся в справочниках или заученное наизусть и слепо применяющееся для решения задач, это составная часть пути ученого при выполнении его работы. Попытайтесь составить формулы в следующих примерах.

а) Специалист по баллистике стреляет ружейной пулей массы m килограмм с горизонтальной скоростью v м/сек в платформу массы M , стоящую на абсолютно гладком рельсовом пути. Специалист измеряет время t сек, необходимое для того, чтобы платформа при отдаче прошла путь S метров.

Получите формулу, начинающуюся так: v =…, которая выразит v через результаты измерений m, М, S, t .

б) Предположим, что в эксперименте Цартмана ( гл. 25 ) барабан имеет диаметр d м и делает n оборотов в секунду. Молекулы со скоростью v м/сек делают отметку на записывающей пленке при прохождении у метров от начала отсчета. Выведите формулу для вычисления v из измерений.

в) Сила сопротивления трения, действующая на маленькую сферу, медленно движущуюся в воздухе, дается формулой F= Krv, где К — константа для воздуха, r и v — радиус и скорость сферы. Предположим, что маленькая капля жидкости плотности d падает с постоянной «конечной скоростью» v tв воздухе. Измерение этой скорости может быть использовано для определения веса капли (см. эксперименты Милликена в гл. 36 ). Найдите формулу для вычисления массы капли m как функции измеренных величин d, v tи К (которые должны быть измерены отдельно друг от друга).

г) В пункте в) r может быть дано в метрах, v — в м/сек и F — в ньютонах. Тогда К выразится в н∙сек/м 2. Предположим, что вы продолжаете пользоваться этими единицами. Ваш ответ — формула для m — должен быть записан в единицах, которые приведут к килограммам. Поработайте над единицами в вашем ответе и найдите, так ли это.

д) Экспериментатор измеряет g , хронометрируя колебания маятника, состоящего из маленькой сферической гири, висящей на нити длиной X (от опоры до верхушки гири). При маленькой амплитуде п полное время колебания туда и обратно равно t секунд. Предполагая для периода справедливость выражения T= 2π√( L/ g) найдите формулу вида g =… для вычисления g из его измерений n, t, d и т. д.

е) Если экспериментатор для своих измерений в пункте д) пользуется единицами МКС (метр, килограмм, секунда), будет ли его формула выражать g в подходящих единицах? Сделайте проверку единиц.

(См. также задачи 1 и 5 , предшествующие гл. 1 , и задачи 12, 13, 16 в конце гл. 1 .)