Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Детские игры с кубиками, игрушками, печками, кранами позволяют получить определенный опыт — то, что мы называем здравым смыслом. Когда мы говорим «здравый смысл подсказывает нам это», мы часто апеллируем именно к такому опыту, даже иногда вопреки предрассудкам и традициям.

Биномиальная теорема:

Если n — положительное целое число, ряд содержит n + 1 член. В других случаях ряд бесконечен и значения х не должны превосходить единицу, чтобы приведенная формула оставалась справедливой. Когда х много меньше единицы, можно записать (1 + х) n~= 1 + n∙ х, потому что все остальные члены малы по сравнению с первыми. Это дает несколько полезных приближенных выражений, таких, как (1 + x) 3~= 1 + 3 xили √(1 + x) ~= 1 + 1/ 2 x, если x мало Отсюда, в частности, следует, что ошибка у % в величине Y приводит к ошибке 3 у % в величине Y 3и к ошибке 1/ 2 y % в величине √ Y .

Примеры. Если твердое тело нагревается и его размеры увеличиваются на 0,02 %, то его объем увеличивается на 0,06 %. Когда маятник часов удлиняется летом на 0,02 %, его период колебаний возрастает только на 0,01 %.

« …всегда думал о них. Предмет исследования постоянно передо мной, и я жду, пока первые пробивающиеся лучи рассвета постепенно не осветят его сильным и ярким светом ».

В Кембридже Ньютон предпринял широкие химические исследования, получив большое количество опытных данных, но и он не смог преодолеть царившего в то время хаоса в химических воззрениях.

По-видимому, третий закон был сформулирован, когда Ньютону потребовалось изложить механику систематически, — другие законы и так обеспечивали развитие основной идеи. Закон был проверен в таком опыте: сталкивались два груза маятников и измерялись их скорости да и после соударения. Затем Ньютон вычислял изменения импульса. Он нашел, что эти величины равны и противоположно направлены у каждого груза. На основе второго закона Ньютон пришел к выводу, что действующие силы должны быть равны и противоположно направлены. Таким образом, опыт явился точной проверкой третьего закона. (Попытки «доказать» третий закон, растягивая в противоположные стороны пару пружинных весов или рассматривая действие сил на книгу, лежащую на столе, ни к чему не приведут. В таких попытках могут встретиться доводы, образующие порочный круг, или же они могут подтвердить первый закон вместо третьего.) В своих опытах Ньютон с большим искусством учел трение маятников о воздух. В Принципах дано подробное описание этих опытов.

Гл. 8 (« Столкновения. Количество движения ») входит в т. 1 настоящего издания.

Специальная теория относительности Эйнштейна обходится без фиксированной в пространстве системы отсчета. Общая теория относительности еще использует систему отсчета, связанную с неподвижными звездами, например для предсказания медленного вращения орбиты Меркурия.

Предположим, что небольшой распылитель испускает струю мелких капель масла. Эти капли летят из ствола по прямым линиям, образуя широкий конус. Если экран (кусок хлеба, скажем) полностью перекрывает конус на расстоянии 1 м от ствола, то на расстоянии 2 м конус можно перекрыть экраном, площадь которого будет в 4 раза больше, а на расстоянии в 3 м — в 9 раз больше первого, поэтому толщина масла на экранах будет в пропорция 1:1/4:1/9… Это — «закон обратных квадратов намазывания маслом».

Фиг. 149. Закон, обратных квадратов.

J. W. L. Glaisher , On the bicentenary of the Principles, 1887.

Для случая Земли и яблока М 1и М 2— соответственно массы Земли и яблока; расстояние между ними равно радиусу Земли r . Таким образом, вес яблока M 2 g = GM 1 M 2/ r 2. Отсюда следует связь между g и G :

g= G∙ M 1/ r 2

УСКОРЕНИЕ g= ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ ∙ МАССА ЗЕМЛИ / (РАДИУС ЗЕМЛИ) 2

Эту величину у вращающегося вокруг своей оси тела мы называем моментом вращения или просто спином в случае электрона, но для планет, вращающихся вокруг Солнца, применяется общий термин — момент количества движения. Такой термин применяется как для тел, вращающихся вокруг своей оси, так и для тел, движущихся по орбите.