Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

(20 км/час)/12,5 сек, или (5,6 м/сек)/12,5 сек, или 0,44 м/сек 2

Замедляющая сила = 1500 кг ∙ 0,44 м/сек 2 =

= 660 ньютон, или 660 ньютон: 9,8 ньютон/кГ ~= 68 кГ

На преодоление этого сопротивления на расстоянии 2 км расход энергия (на нагрев воздуха, дороги, шин и осей автомобиля) равен

F ∙ s , или 660 ньютон∙2000 м ~= 1,3∙10 6дж.

г) Чтобы сравнить это с теплотой, выделенной бензином, мы должны выразить оба количества энергии в одних и тех же единицах:

Теплота, выделенная бензином = 1600 Кал = 1600 Кал∙4200 дж/Кал = 6,7∙10 6дж.

Следовательно, из 6,7 млн. дж, выделенных бензином, на «полезное» продвижение затрачено только 1,3 млн. К.п.д. = 1,3/6,7 ~= 20 %, что довольно хорошо для двигателя, работающего на бензине.

Пример В. Вычисления с использованием кинетической энергии, равной 1/ 2 mv 2

(Не забудьте, что выражение для кинетической энергии выводилось из F= ma, поэтому она всегда выражается в абсолютных единицах — джоулях, а не в килограммометрах. Следовательно, силу в выражении F ∙ s при вычислении кинетической энергии мы тоже должны выражать в абсолютных единицах.)

Ружейная пуля массой 0,002 кг вылетает из ствола длиной 0,8 м со скоростью 400 м/сек.

а) Какова ее кинетическая энергия?

б) Какова сила [166], разогнавшая ее из состояния покоя до этой скорости?

Ответы

а) Энергия пули = 1/ 2 mv 2, или 1/ 2∙0,002∙(400) 2кг∙м 2/сек 2= 0,001∙160 000 = 160 ньютон∙м, или дж.

б) Эта энергия образовалась из тепловой энергии газов при взрыве.

Работа , описывающая этот переход, равна F ∙ s , или ( Fньютон)∙(0,80 м).

Итак, E кин= 160 ньютон∙м = ( F)∙(0,80) ньютон∙м при условии, что сила F полностью затрачена на ускорение пули, увеличение ее кинетической энергии

СИЛА F= 160/0,80 = 200 ньютон ~= 20 кГ

Довольно большое усилие для маленькой пули!

Пример Г. Иллюстрация закона сохранения энергии

(Попробуйте решить задачу самостоятельно, а потом, если нужно, заглянуть в ответ.)

Человек втаскивает на вершину обрыва высотой 40 м камень массой 2 кг.

а) Каков прирост потенциальной энергии камня?

б) Камень сбрасывается вниз. Сколько у него осталось потенциальной энергии после того, как он пролетел 10 м? Каков прирост кинетической энергии? Попытайтесь сложить потенциальную и кинетическую энергии.

в) Сколько у камня осталось потенциальной энергии из первоначального запаса после того, как он пролетел все 40 м? Какова его кинетическая энергия перед приземлением?

г) Опишите изменение потенциальной и кинетической энергий, а также суммы этих энергий в процессе падения камня.

Ответы

а) Прирост потенциальной энергии равен

Вес ∙ Высота = (2 кГ∙9,8 ньютон/кг)∙40 м = (19,6 ньютон)∙(40 м) = 784 ньютон∙м, или 784 дж.

б) Пролетев 10 м, камень оказался на высоте 30 м над землей, а его оставшаяся потенциальная энергия равна

(19,6 ньютон)·(30 м), или 588 дж.

Чтобы вычислить кинетическую энергию, необходимо знать скорость камня v .

Сначала [167]из s= v 0 t+ 1/ 2 at 2найдем t :

а = 9,8 м/сек 2, s = 10 м, v 0= 0, t =?

s= v 0 t+ 1/ 2 at 2, 10 = 0 + ( 1/ 2)∙(9,8)∙ t 2,

t 2 = 10/4,9 = 100/49,

t = 10/7 сек

Теперь v= v 0+ at= 0 + (9,8)∙(10/7) = 14 м/сек;

В сумме обе энергии дают = 196 + 588 дж = 784 дж.

в) Пролетев 40 м, камень потерял всю потенциальную энергию. Падая 20/ 7сек, он приобрел скорость 28 м/сек;

Кинетическая энергия = ( 1/ 2)∙(2 кГ)∙(28 2 м 2/сек 2), или 784 дж.

В сумме обе энергии дают: 784 дж + 0 = 784 дж.

г) Общее описание изменения энергии . Когда камень падает из состояния покоя с высоты 40 м над землей, то он начинает движение с запасом потенциальной энергии 784 дж (полученной им от человека из его запаса химической энергии) и нулевой кинетической энергии. По мере падения его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая возрастает, но сумма обеих энергий остается на всех стадиях одной и той же, т. е. 784 дж. Непосредственно перед приземлением камень исчерпывает свою потенциальную энергию, но зато его кинетическая энергия становится максимальной, т. е. 784 дж. Когда камень ударяется о землю, его кинетическая энергия исчезает, превращаясь в теплоту (около 1/ 5Кал), которая нагревает камень, землю и воздух.

Эта задача — простой, частный пример закона сохранения энергии. Восхитительный закон природы? Едва ли, просто мы так выбрали выражение 1/ 2 Mv 2для кинетической энергии, чтобы оно было равно F ∙ s , а так как мы используем то же самое выражение F ∙ s для характеристики изменения потенциальной энергии, то следует ожидать, что сумма обеих энергий будет оставаться постоянной как следствие нашего выбора.